O volume de gás a 20^circ C e 1,00 bar adsorvido sobre a superfície de 1,50 g de uma amostra de sílica a 0^circ C foi 1,60 cm^3 e 52,4 kPa e 2,73 cm^3 a 104 kPa . Qual é o valor do volume V mon (volume de adsorvato associado com o recobrimento completo por uma monocamada)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre adsorção de gás em sílica. Aqui, precisamos encontrar o volume de adsorvato que cobre completamente a superfície da sílica com uma monocamada, chamado de $ V_{mon} $. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre volumes adsorvidos em diferentes pressões. Vamos precisar entender um pouco sobre isoterma de adsorção, que relaciona o volume de gás adsorvido com a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Temperatura: $ 20^{\circ} \mathrm{C} $
  • Pressões e volumes adsorvidos:
    • $ P_1 = 52,4 , kPa $, $ V_1 = 1,60 , cm^3 $
    • $ P_2 = 104 , kPa $, $ V_2 = 2,73 , cm^3 $
  • Massa da sílica: $ 1,50 , g $
Vamos usar a isoterma de Langmuir para encontrar $ V_{mon} $. A equação da isoterma de Langmuir é:
20^circ C
onde $ V $ é o volume adsorvido, $ P $ é a pressão, $ V_{mon} $ é o volume de monocamada, e $ b $ é uma constante relacionada à afinidade do adsorvente.

Passo 3

Como temos dois pontos de pressão e volume adsorvido, podemos montar um sistema de duas equações para resolver $ V_{mon} $ e $ b $.
Para $ P_1 $ e $ V_1 $:
Vmon
Para $ P_2 $ e $ V_2 $:
b

Passo 4

Vamos resolver essas duas equações. Primeiro, podemos rearranjar a primeira equação para isolar $ b $:
b
1,60 cdot (1 + b cdot 52,4) = Vmon cdot b cdot 52,4
Fazendo o mesmo para a segunda equação:
1,60 + 1,60 cdot b cdot 52,4 = Vmon cdot b cdot 52,4

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. $ 1,60 + 83,84 \cdot b = V_{mon} \cdot b \cdot 52,4 $
  2. $ 2,73 + 284,72 \cdot b = V_{mon} \cdot b \cdot 104 $
Podemos resolver o sistema para encontrar $ b $ e $ V_{mon} $. Vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ V_{mon} $:
1,60 + 83,84 cdot b = Vmon cdot b cdot 52,4

Passo 6

Resolvendo a equação:
2,73 + 284,72 cdot b = 2 cdot (1,60 + 83,84 cdot b)
2,73 + 284,72 cdot b = 3,20 + 167,68 cdot b
284,72 cdot b - 167,68 cdot b = 3,20 - 2,73
117,04 cdot b = 0,47
b = 0,47117,04 approx 0,00402 , kPa^-1

Passo 7

Agora que temos $ b $, vamos substituir na primeira equação para encontrar $ V_{mon} $:
b
Vmon
1,60 + 83,84 cdot 0,00402 = Vmon cdot 0,00402 cdot 52,4
1,60 + 0,337 = Vmon cdot 0,211

Resposta

O volume de adsorvato associado com o recobrimento completo por uma monocamada é aproximadamente $ 9,18 , cm^3 $.

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