O volume de gás a
e 1,00 bar adsorvido sobre a superfície de
de uma amostra de sílica a
foi
e
e
a 104 kPa . Qual é o valor do volume
(volume de adsorvato associado com o recobrimento completo por uma monocamada)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre adsorção de gás em sílica. Aqui, precisamos encontrar o volume de adsorvato que cobre completamente a superfície da sílica com uma monocamada, chamado de $ V_{mon} $. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre volumes adsorvidos em diferentes pressões. Vamos precisar entender um pouco sobre isoterma de adsorção, que relaciona o volume de gás adsorvido com a pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Temperatura: $ 20^{\circ} \mathrm{C} $
- Pressões e volumes adsorvidos:
- $ P_1 = 52,4 , kPa $, $ V_1 = 1,60 , cm^3 $
- $ P_2 = 104 , kPa $, $ V_2 = 2,73 , cm^3 $
- Massa da sílica: $ 1,50 , g $
Vamos usar a isoterma de Langmuir para encontrar $ V_{mon} $. A equação da isoterma de Langmuir é:
onde $ V $ é o volume adsorvido, $ P $ é a pressão, $ V_{mon} $ é o volume de monocamada, e $ b $ é uma constante relacionada à afinidade do adsorvente.
Passo 3
Como temos dois pontos de pressão e volume adsorvido, podemos montar um sistema de duas equações para resolver $ V_{mon} $ e $ b $.
Para $ P_1 $ e $ V_1 $:
Para $ P_2 $ e $ V_2 $:
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações. Primeiro, podemos rearranjar a primeira equação para isolar $ b $:
Fazendo o mesmo para a segunda equação:
Passo 5
Agora, temos duas equações:
- $ 1,60 + 83,84 \cdot b = V_{mon} \cdot b \cdot 52,4 $
- $ 2,73 + 284,72 \cdot b = V_{mon} \cdot b \cdot 104 $
Podemos resolver o sistema para encontrar $ b $ e $ V_{mon} $. Vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ V_{mon} $:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Passo 7
Agora que temos $ b $, vamos substituir na primeira equação para encontrar $ V_{mon} $:
Resposta
O volume de adsorvato associado com o recobrimento completo por uma monocamada é aproximadamente $ 9,18 , cm^3 $.