Um volume de 1,5 L de gás argônio é confinado em um cilindro com embolo móvel sob pressão constante de 122 KPa . Quando 1,25 kJ de energia na forma de calor é transferida da vizinhança para o gás, a energia interna do mesmo aumenta 1,11 kJ. Qual é o volume final do gás argônio no cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás argônio preso em um cilindro com um êmbolo móvel. A gente sabe o volume inicial, a pressão constante, a quantidade de calor que entra no sistema e como a energia interna do gás muda. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume final desse gás depois que tudo isso acontece. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Volume inicial (V₁): 1,5 litros
  • Pressão §: 122 kPa
  • Calor transferido (Q): 1,25 kJ
  • Variação da energia interna (ΔU): 1,11 kJ
Antes de mais nada, é importante padronizar as unidades para facilitar os cálculos. Vamos converter tudo para unidades do SI (Sistema Internacional):
  • 1 litro = 0,001 metros cúbicos (m³), então:
    • V₁ = 1,5 L = 1,5 × 0,001 = 0,0015 m³
  • 1 kJ = 1000 J, então:
    • Q = 1,25 kJ = 1250 J
    • ΔU = 1,11 kJ = 1110 J

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Q = De
Onde:
  • W = P times De é o calor transferido para o sistema,
  • é a variação da energia interna,
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Queremos encontrar o trabalho , que está relacionado à variação de volume do gás. Como a pressão é constante, o trabalho pode ser calculado por:
Onde é a mudança no volume.

Passo 4

Primeiro, vamos rearranjar a Primeira Lei para encontrar o trabalho W = Q - De:
W = 1250, J - 1110, J = 140, J
Substituindo os valores:
Então, o trabalho realizado pelo gás é de 140 J.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do trabalho para encontrar a variação de volume W = P times De:
De
Rearranjando para De:
Substituindo os valores (lembre-se de converter a pressão para Pascals):

Passo 6

Finalmente, para achar o volume final Vf = V1 + De, somamos a variação de volume ao volume inicial:
Vf = 0,0015, m^3 + 0,0011475, m^3 approx 0,0026475, m^3
Vf approx 2,6475, L
Convertendo de volta para litros:

Resposta

O volume final do gás argônio no cilindro é aproximadamente 2,65 litros.

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