Os volumes molares parciais da água e do etanol a 20^circ C são respectivamente, 17 e 57 cm^3 cdot mol^-1, numa solução de ambos os componentes em que xEt=0,4. Calcule o volume total de uma solução obtida por mistura de dois móis de água com suficiente etanol para dar xEt=0,4.
R.: V=109,8 cm^3.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de química envolvendo volumes molares parciais. A gente tem uma solução com água e etanol a 20°C, onde a fração molar de etanol é 0,4. Precisamos calcular o volume total da solução quando misturamos dois moles de água com a quantidade certa de etanol para manter essa fração molar. Para isso, vamos usar o conceito de volumes molares parciais, que nos ajuda a determinar como o volume total da solução é afetado pela presença de cada componente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fração molar. A fração molar de etanol (x_Et) é a proporção de moles de etanol em relação ao total de moles na solução. Aqui, x_Et = 0,4 significa que 40% das partículas na solução são etanol.

Passo 3

Sabemos que temos 2 moles de água (H₂O). Como a fração molar de etanol é 0,4, podemos calcular os moles de etanol (n_Et) necessários. A fração molar de água será 1 - 0,4 = 0,6. Assim, a relação é:

Passo 4

Substituindo n_{H₂O} por 2 moles:
nEt2 + nEt = 0,4
Resolvendo para n_{Et}:
nEt = 0,4 (2 + nEt) nEt = 0,8 + 0,4 nEt nEt - 0,4 nEt = 0,8 0,6 nEt = 0,8 nEt = 0,80,6 nEt = 43 approx 1,333 mo<=s

Passo 5

Agora que temos os moles de cada componente, vamos usar os volumes molares parciais para encontrar o volume total. O volume total (V) é a soma dos volumes parciais de cada componente multiplicados pelos seus respectivos moles:
V = VH₂O cdot nH₂O + VEt cdot nEt
Onde:
  • ³
  • ³

Passo 6

Substituindo os valores:
V = 17 , cm³/mol cdot 2 , mol + 57 , cm³/mol cdot 1,333 , mol ³³
V = 34 , cm³ + 76 , cm³ ³³

Resposta

O volume total da solução é .

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