(a)
.
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada nas funções que você enviou:
(a)
, com domínio
.
(b)
, com domínio
.
Vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e funções com raízes quadradas para analisar essas funções.
Passo 2
Começando pela função
:
- Função Racional: É uma função que é o quociente de dois polinômios.
- Domínio: O denominador não pode ser zero, então
implica . Por isso, o domínio está definido como , excluindo 2 e incluindo todos os números maiores que 2.
Passo 3
Agora, vamos para a função
:
- Função com Raiz Quadrada: O que está dentro da raiz,
, deve ser maior ou igual a zero para que a função seja real. - Domínio: Então,
implica . Por isso, o domínio é , incluindo todos os números menores ou iguais a 3.
Resposta
As funções
e
possuem domínios
e
respectivamente, garantindo que as expressões sejam definidas e reais dentro desses intervalos.
Exercícios relacionados
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1}{2 x+3}$
(b) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+5}{x-4}$
(c) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1-x-x^{2}}{2 x^{2}-7}$
(d) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2-3 x^{2}}{5 x^{2}+4 x}$
(e) $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{t}+t^{2}}{2 t-t^{2}}$
(f) $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{t-t \sqrt{t}}{2 t^{3 / 2}+3 t-5}$
(g) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\left(2 x^{2}+1\right)^{2}}{(x-1)^{2}\left(x^{2}+x\right)}$
(h) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4}+1}}$
(i) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{9 x^{6}-x}}{x^{3}+1}$
(j) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{9 x^{6}-x}}{x^{3}+1}$
(k) $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+x}-3 x\right)$
(l) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}-3 x^{2}+x}{x^{3}-x+2}$
(m) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1+x^{6}}{x^{4}+1}$
(n) $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{4}+x^{5}\right)$
(o) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{e^{3 x}-e^{-3 x}}{e^{3 x}+e^{-3 x}}$
(p) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-e^{x}}{1+2 e^{x}}$
3.23-9,31-32