y = (x^2 + 1) / (3x - 2x^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A gente tem a função:
y = (x^2 + 1) / (3x - 2x^2)
Vamos trabalhar com algebra básica, especificamente simplificação de expressões racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e ver se tem algum termo que a gente possa cancelar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador, que é . Esse é um polinômio do segundo grau. No entanto, ele não pode ser fatorado facilmente com números reais porque não tem raízes reais (ou seja, não podemos encontrar dois números que multiplicados dão +1 e somados dão 0). Então, o numerador já está tão simplificado quanto podemos.

Passo 3

Agora, vamos para o denominador, que é . Podemos fatorar esse polinômio colocando o x em evidência:

Passo 4

Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão fica:
Infelizmente, não tem nenhum fator que a gente possa cancelar entre o numerador e o denominador. Então, essa é a forma mais simplificada da função.

Resposta

A expressão simplificada da função é:

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(a) lim x -3^+ x+2x+3
(b) lim x -3^- x+2x+3
© lim x 1 2-x(x-1)^2
(d) lim t 5^- e^t(t-5)^3
(e) lim x 3^+ ln (x^2-9)
(f) lim x 2^- x^2-2 xx^2-4 x+4
(g) lim x 2^+ x^2-2 x+8x^2-5 x+6
(a) lim x 4 raiz5 x^2-2 x+3
(b) lim x -1 x-2x^2+4 x-3
© lim x 8(1+raiz[3]x)(2-6 x^2+x^3)
(d) lim t -1(t^2+1)^3(t+3)^5
(e) lim x 1(1+3 x1+4 x^2+3 x^4)^3
(f) lim u -2 raizu^4+3 u+6
(g) lim x 2 x^2+x-6x-2
(h) lim x -4 x^2+5 x+4x^2+3 x-4
(i) lim x 2 x^2-5 x+6x-2
(j) lim x 4 x^2-4 xx^2-3 x-4
(k) lim h 0 (4+h)^2-16h
(l) lim x 1 x^3-1x^2-1
(m) lim x -2 x+2x^3+8
(n) lim t -3 t^2-92 t^2+7 t+3
(o) lim h 0 (2+h)^3-8h
(a) f(x) = (2x + 3) / (x - 2), (2, infinito).
(b) g(x) = 2 * raiz(3 - x), (-infinito, 3].
(a) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1}{2 x+3}$ (b) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+5}{x-4}$ (c) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1-x-x^{2}}{2 x^{2}-7}$ (d) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2-3 x^{2}}{5 x^{2}+4 x}$ (e) $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{t}+t^{2}}{2 t-t^{2}}$ (f) $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{t-t \sqrt{t}}{2 t^{3 / 2}+3 t-5}$ (g) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\left(2 x^{2}+1\right)^{2}}{(x-1)^{2}\left(x^{2}+x\right)}$ (h) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4}+1}}$ (i) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{9 x^{6}-x}}{x^{3}+1}$ (j) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{9 x^{6}-x}}{x^{3}+1}$ (k) $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+x}-3 x\right)$ (l) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}-3 x^{2}+x}{x^{3}-x+2}$ (m) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1+x^{6}}{x^{4}+1}$ (n) $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{4}+x^{5}\right)$ (o) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{e^{3 x}-e^{-3 x}}{e^{3 x}+e^{-3 x}}$ (p) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-e^{x}}{1+2 e^{x}}$