Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A gente tem a função:
Vamos trabalhar com algebra básica, especificamente simplificação de expressões racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e ver se tem algum termo que a gente possa cancelar.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador, que é
. Esse é um polinômio do segundo grau. No entanto, ele não pode ser fatorado facilmente com números reais porque não tem raízes reais (ou seja, não podemos encontrar dois números que multiplicados dão +1 e somados dão 0). Então, o numerador já está tão simplificado quanto podemos.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador, que é
. Podemos fatorar esse polinômio colocando o
em evidência:
Passo 4
Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão fica:
Infelizmente, não tem nenhum fator que a gente possa cancelar entre o numerador e o denominador. Então, essa é a forma mais simplificada da função.
Resposta
A expressão simplificada da função é:
Exercícios relacionados
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(a)
.
(b) .
(b)
(a) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1}{2 x+3}$
(b) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+5}{x-4}$
(c) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1-x-x^{2}}{2 x^{2}-7}$
(d) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2-3 x^{2}}{5 x^{2}+4 x}$
(e) $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{t}+t^{2}}{2 t-t^{2}}$
(f) $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{t-t \sqrt{t}}{2 t^{3 / 2}+3 t-5}$
(g) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\left(2 x^{2}+1\right)^{2}}{(x-1)^{2}\left(x^{2}+x\right)}$
(h) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4}+1}}$
(i) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{9 x^{6}-x}}{x^{3}+1}$
(j) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{9 x^{6}-x}}{x^{3}+1}$
(k) $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+x}-3 x\right)$
(l) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}-3 x^{2}+x}{x^{3}-x+2}$
(m) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1+x^{6}}{x^{4}+1}$
(n) $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{4}+x^{5}\right)$
(o) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{e^{3 x}-e^{-3 x}}{e^{3 x}+e^{-3 x}}$
(p) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-e^{x}}{1+2 e^{x}}$