Enunciado

13-18 Água a 10®C escoa em um canal circular com 3 m de diâmetro cheio até a metade a uma velocidade média de 2,5 m/s. Determine o raio hidráulico, o número de Reynolds e o regime de escoamento (laminar ou turbulento).

Passo 1

Vamos lá!! Queremos descobrir o raio hidráulico do nosso escoamento, o número de Reynolds e o regime do escoamento!

Vamos por partes então, começando pelo raio hidráulico, que é calculado por:

R h = A c p

Onde A c é a área de secção transversal e p   é o perímetro molhado! Para ajudar a gente, temos esse esqueminha:

Como o canal esta cheio até a metade, então A c é exatamente metade da área de uma circunferência e p é o perimetro da circunferência dividido por dois!

Nesse caso temos A c :

A c = π R 2 2

O perimetro molhado:

p = π R

Ficamos com:

R h = π R 2 2 π R = R 2

Então:

R h = 1,5 2 = 0,75

Passo 2

Agora vamos calcular Reynolds:

Lembrando que para canais abertos o escoamento é turbulento quando R e > 500 .

R e = ρ V R h μ

Para água a 1 0 ℃ temos ρ = 99 9,7   k g / m 3 , μ = 1 , 307 × 10 - 3 k g / m s .

Substituindo: R e = 99 9,7 × 2 , 5 × 0 , 75 1 , 307 × 10 - 3 = 1,43 × 10 6

Logo o escoamento é turbulento!

Resposta

R h = 0 , 75   m

R e = 1,43 × 10 6

Escoamento turbulento!

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