149 – Uma superfície preta de 3   m 2 a 140   ℃ está perdendo calor para o ar circundante a 35 ℃ por convecção com coeficiente de transferência de calor de 16 W m 2 ⋅ K e por radiação para superfícies circundantes a 15 ℃ . O valor total da taxa de perda de calor da superfície é

  1. 5.105   W
  2. 2.940   W
  3. 3,779   W
  4. 8.819   W
  5. 5.040   W

Passo 1

Calcule a taxa total de transferência de calor.

Q = Q r a d + Q c o n v

= ε σ A s T 4 - T s 4 + h A s ∆ T

= ε σ A s T 4 - T s 4 + h A s T - T ∞

Aqui, a emissividade da bola preta é  ε , a constante de Stefan Boltzmann é  σ , a área superficial da bola preta é  A s , a temperatura da superfície da bola preta é  T , a temperatura do ar circundante é  T ∞ , a temperatura da superfície circundante  T s   e o coeficiente de transferência de calor por convecção é  h .

Passo 2

Vamos calcular a transferência de calor devido à radiação, usando a seguinte fórmula:

Q r a d = ε σ A s T 4 - T s 4

Temos que σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4

Vamos substituir pelos valores fornecidos no enunciado. Lembre-se de transformar as medidas para o sistema internacional (m, kg, s).

Q r a d = 1,0 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4 × 3,0   m 2 × 140 + 273 4 - 15 + 273 4 K 4

Q r a d = 3779   W

Passo 3

Vamos calcular a transferência de calor devido à convecção, usando a seguinte fórmula:

Q c o n v = h A s T - T ∞

Vamos substituir pelos valores fornecidos no enunciado. Lembre-se de transformar as medidas para o sistema internacional (m, kg, s).

Q c o n v = 16 × 3 × 140 - 25

= 5040   W

Passo 4

Agora vamos calcular a transferência total de calor, pela seguinte relação:

Q = Q r a d + Q c o n v

Substituindo pelos valores encontrados acima, teremos:

Q = 3779 + 5040

Q = 8819   W

 Portanto, a resposta correta é a opção ( d ).

Resposta

d)   Q = 8819   W

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