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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 93

5.93 O problema 4.35 deu o perfil de velocidade para um escoamento laminar inteiramente desenvolvido em um tubo circular como u = u m á x 1 - r R 2 . Obtenha uma expressão para a força de cisalhamento por unidade de volume na direção z. Avalie o seu máximo valor para as condições do Problema 4.35.

Passo 1

O diferencial da força de cisalhamento é:

d F = τ + d τ 2 2 π r d z d r - τ - d τ 2 2 π r d z d r

d F = 2 π r d τ d z d r

Em coordenandas cilíndricas:

d F z d V = 1 2 π r d r d z d r d r τ d r 2 π d r d z

d F z d V = 1 r d r τ d r

d F z d V = 1 r d d r r μ d u d r

Passo 2

Para u = u m á x 1 - r R 2 :

d u d r = - 2 r R 2 u m á x

E:

d F z d V = 1 r d d r r μ - 2 r R 2 u m á x

d F z d V = 1 r d d r - 2 r 2 μ R 2 u m á x

d F z d V = 1 r - 4 r μ R 2 u m á x

d F z d V = - 4 μ R 2 u m á x

Passo 3

Como μ = 0,001   N s / m 2 , u m á x = 3   m / s e R = 0,075   m :

d F z d V = - 4 0,001 0,075 2 ( 3 )

d F z d V = - 2,13   N / m 3

Resposta

d F z d V = - 4 μ R 2 u m á x

d F z d V = - 2,13   N / m 3

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