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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 191

O aerofólio em forma de cunha mostrado tem corda c = 2   m e ângulos δ i n f e r i o r = 15 ° e   δ s u p e r i o r = 5 ° . Determine a sustentação por unidade de envergadura em um número de Mach de 2,75 no ar, para o qual a pressão estática é 75   k P a .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a sustentação por unidade de envergadura em um número de Mach de 2,75 no ar, para o qual a pressão estática é 75   k P a . Temos que o elevador por unidade de extensão é:

L = ( p i - p s ) c

Para a superfície superior precisamos encontrar M 1 n . Para isso, vamos considerar que ângulo de deflexão é:

θ s = δ S θ s = 5 °

Logo:

tan ⁡ θ = 2 cot ⁡ β M 1 2 sin 2 ⁡ β - 1 M 1 2 k + cos ⁡ 2 β + 2 θ s = 5 ° β s = 25,1 °

Para M 1 e β s :

M 1 n ( s ) = 1,16

Por fim, temos:

p 2 p l = 2 k k + 1 M 1 n 2 - k - 1 k + 1

p 2 = 1 06   k P a p s = p 2 p s = 106   k P a

Passo 2

Agora, para a superfície inferior, vamos repetir o mesmo processo. O ângulo de deflexão é dado por:

θ i = δ i θ i = 1 5 °

Logo:

tan ⁡ θ = 2 cot ⁡ β M 1 2 sin 2 ⁡ β - 1 M 1 2 k + cos ⁡ 2 β + 2 θ i = 1 5 ° β i = 34,3 °

Para M 1 e β s :

M 1 n ( s ) = 1 , 55

Por fim, temos:

p 2 p l = 2 k k + 1 M 1 n 2 - k - 1 k + 1

p 2 = 198   k P a p i = p 2 p i = 198   k P a

Logo, a sustentação por unidade de medida da envergadura vai ser:

L = 183   k N / m

Resposta

L = 183   k N / m

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