Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 69
Aeronaves modernas de alta velocidade usam “dados de ar computadorizados” para calcular a velocidade do ar a partir da diferença entre as pressões de estagnação e estática. Trace, como uma função do número real de Mach M, para M de 0,1 a 0,9, o erro percentual no número de Mach calculado a partir da diferença de pressões, considerando incompressibilidade (isto é, usando a equação de Bernoulli). Trace o erro percentual na velocidade da aeronave voando a 12 km de altitude como uma função da velocidade, para uma faixa de velocidades correspondente a números de Mach reais de 0,1 a 0,9.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Consideremos:
Obs: As propriedades do ar são provenientes da Tabela A.6 ; T e P são da Tabela A.3, para a altura de 12km.
Vamos relembrar a equação de estagnação pela razão de pressão isentrópica:
A diferença de pressões se dá por: , então:
Para cada número Mach, a mudança de pressão real pode ser calculada a partir da Eq. 1
Passo 2
Admitindo a incompressibilidade, vamos aplicar Bernoulli no problema:
Então, isolando V:
Então, o número de Mach:
Substituindo a eq 1 no número de Mach, temos:
O valor do erro, ao se usar o Bernoulli para descobrir o Mach é de:
Passo 3
Analisemos agora a diferença entre as velocidades, ao analisar os casos: compressível e incompressível.
Assumindo a incompressibilidade:
O valor do erro, ao se usar o Bernoulli para descobrir a velocidade é de:
Os cálculos e gráficos são mostrados abaixo, gerados usando o Excel.
Resposta
A partir dos resultados obtidos na tabela acima, é possível encontrar os gráficos dos erros, considerando a incompressibilidade.
