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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 73

Para aviões voando a velocidades supersônicas, os coeficientes de sustentação e de arrasto são funções do número de Mach apenas. Um transporte supersônico com envergadura de 75 m deve voar a 780 m s em uma altitude de 20 km em um dia-padrão. O desempenho do avião deve ser medido a partir de testes com um modelo, com 0,9 m de envergadura, em um túnel de vento supersônico. O túnel é suprido por um grande reservatório de ar comprimido, que pode ser aquecido se desejado. A temperatura estática do ar na seção de teste deve ser de 10 0 C para evitar o congelamento de umidade. A que velocidade do ar os testes no túnel de vento deverão ser conduzidos para que haja a reprodução do número de Mach do protótipo? Qual deve ser a temperatura de estagnação no reservatório? Que pressão é requerida no reservatório, se a pressão na seção de teste deve ser de 10 kPa (abs)?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar as equações de estagnação pela razão de pressão e temperatura isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1       e       T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Consideremos:

R = 286,9 J K g K         k = 1,4     T =   216,7   K   V = 780 m s     P = 10   k P a  

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). Temperatura tirada da tabela A.3

A velocidade do som:

c = k R T = 1,4 * 286,9 * 216,7 = 295 m s

M = V c = 780 295 = 2,64

Passo 2

Para a temperatura estática do ar T = 283   K :

c = k R T = 1,4 * 286,9 * 283 = 337 m s

V = M c = 2,64 * 890             → V = 890 m s

A temperatura de estagnação e pressão de estagnação podem ser calculados:

T 0 = T 1 + k - 1 2 M 2 = 283 * 1 + 1,4 - 1 2 * 2,64 2             → T 0 = 677   K

E

P 0 = 10 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 * 2,64 2 1,4 1,4 - 1       → P 0 = 212   k P a

Resposta

Então:

V = 890 m s

T 0 = 677   K

P 0 = 212   k P a

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