Água entra em um duto retangular liso de de comprimento com e . A temperatura da superfície é mantida constante, e a água entra no tubo a com vazão de . Determine a temperatura de superfície do tubo necessária para aquecer a água à temperatura de saída desejada de .

Para resolver a questão, começamos calculando a temperatura média da água com a seguinte relação:

Aqui,  é a temperatura média de entrada e  é a temperatura média de saída da água. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em  a na Tab. A-9.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Calor específico:  

Densidade da água:

Número e Prandtl:

Agora, vamos calculando o diâmetro hidráulico do tubo retangular. Assim temos:

Aqui,  é o diâmetro hidráulico,  é a área da seção transversal do duto e  é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Também temos que calcular a veleidade média. Podemos fazer isso com a seguinte relação:

Aqui,  é o área da seção transversal, é a densidade da água e  é a taxa de fluxo de massa.

Com a velocidade média, podemos calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

Substituindo a velocidade média, temos:

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

O valor calculado do número de Reynolds é maior que , portanto, é um fluxo turbulento. Temos que o comprimento da entrada hidrodinâmica e entrada térmica para o fluxo turbulento é:

Como o comprimento de entrada é menor que o comprimento especificado, o fluxo é um fluxo turbulento totalmente desenvolvido.

Podemos escrever a correlação do número Nusselt para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido com superfícies lisas pela equação de Dittus-Boelter. Assim temos:

Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da seguinte maneira:

Aqui  é a condutividade térmica. Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente, temos:

Podemos calcular a temperatura da superfície tubo usando a seguinte relação:

Aqui  é a temperatura do fluxo de entrada,  é a temperatura da superfície do tubo,  é a temperatura do fluxo de saída,  é a área da superfície,  o coeficiente de transferência de calor e  é a vazão mássica da água. Temos que .

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a temperatura da superfície do tubo é .