Enunciado

Água é fervida a 100°C por um elemento de aquecimento esférico de platina de 15 cm de diâmetro e emissividade de 0,10. Considerando que a temperatura da superfície do elemento de aquecimento é 350°C, determine a taxa de transferência de calor do elemento de aquecimento para a água.

Passo 1

Precisamos analisar as formas de transferência que está sendo passada para a água, que o enunciado já diz que é na forma de ebulição e quando ele disse sobre emissividade, estamos querendo dizer que não podemos negar a radiação, ok?

ANTES, vamos ver qual é o tipo de ebulição presente calculando a diferença de temperatura entre a Ts e a Tsat, ΔT = 350 – 100 = 250°C o que nos proporciona dizer que a água está ebulindo na etapa de filme, ok?

q t o t a l = q f i l m e + q r a d

q f i l m e ' ' = C f i l m e g K v 3 ρ v ρ l - ρ v h f g + 0,4 C P v T s - T S a t μ v D T s - T s a t 1 4   ( T s - T s a t )

q r a d = A σ ε T s 4 - T v i z 4

São as três equações governantes do nosso problema!!!

Passo 2

Vamos pegar as propriedades do vapor na temperatura de saturação e do líquido na temperatura de filme, Tf e substituir esses valores na nossa equação de q’’filme

ρ l = 958   k g / m ³

h f g = 2257     J / k g

C P v = 1951   J / k g ° C

K v = 0,036

μ v = 1,75   x   10 - 5     k g / m . s

ρ v = 0,44   k g / m ³

q f i l m e ' ' = C f i l m e g K v 3 ρ v ρ l - ρ v h f g + 0,4 C P v T s - T S a t μ v D T s - T s a t 1 4   ( T s - T s a t )

Onde para ebulição em filme de água Cfilme =0,67 para essa condição (lembrando que esse valor será tabelado na maioria das vezes de acordo com o valor de ΔT encontrando para a ebulição em filme)

Para não ficar uma coisa feia de tanta substituição, eu vou colocar pra você aqui qual foi o valor final que encontrei, mas lembrando sempre de prestar muita atenção nos subíndices de cada variável indicando em qual fase está associada uma determina propriedade.

q f i l m e ' ' = 25207   W / m ²

Passo 3

Vamos calcular agora a quantidade de calor trocada por radiação, lembrando que aqui as temperaturas SEMPRE DEVEM ESTAR EM KELVIN porque não temos um ΔT linear.

q r a d = A σ ε T s 4 - T v i z 4 = π D ² σ ε T s 4 - T v i z 4

q r a d = π   x   0,15 2   x   5,67   x   10 - 8   x   0,1   x   350 + 273 4 - 100 + 273 4 = 53   W

Passo 4

q t o t a l = q f i l m e + q r a d = q f i l m e ' '   x   A + q r a d = 25207   x   π   x   0,15 ²   x   0,2 + 53

q t o t a l = 1834,7   W

Resposta

q t o t a l = 1834,7   W

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