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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 61

A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3   k W e eficiência de 70 %   para uma piscina cuja superfície livre está 30   m   acima do nível da água subterrânea. O diâmetro do tubo é de 7 c m no lado da entrada e 5   c m   no lado da descarga. Determine (a) a vazão máxima da água e (b) a diferença de pressão através da bomba. Suponha que a diferença de elevação entre a entrada e a saída da bomba e o efeito dos fatores de correção da energia cinética sejam desprezíveis.

Passo 1

Fala aí lindezas, bora pra mais uma batalha contra a de Mecânica dos Fluidos.

Primeiramente, analisando a equação de Bernoulli:

z 1 + p 1 γ + V 1 ² 2 g = z 2 + p 2 γ + V 2 ² 2 g

Pela fórmula da potência, podemos achar a vazão:

P = γ Q H 75 η

Portanto:

Q = 75 P η γ H

Q = 5,25   m 3 / s

Logo, como Q = V A ,   podemos encontrar as velocidades na entrada e na saída do escoamento.

V s a í d a = 5,25 π r s a í d a 2 = 26 , 73   m / s

V e n t r a d a = 5,25 π r e n t r a d a 2 = 1 3 , 64   m / s

Passo 2

Agora, basta aplicar a equação de Bernoulli. Considerando 1 a entrada e 2 a saída:

z 2 - z 1 = 30 m

V 2 2 - V 1 2 = 0,26 - 0,13 = 528,44   m / s

Logo, a diferença de pressão será:

p 1 - p 2 = 1000 × 9,81 30 + 528,44 2 × 9,81 = 558,520   k P a

Resposta

Q = 5,25   m 3 / s

p 1 - p 2 = 294,325 k P a

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