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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 48

Ar escapa de um pneu de bicicleta de alta pressão através de um furo com diâmetro d = 0,254 mm. A pressão inicial no pneu é p1 = 620 kPa (manométrica). (Considere que a temperatura permaneça constante a 27ºC.) O volume interno do pneu é aproximadamente 4,26 * 10 - 4 m ³ , e é constante. Estime o tempo necessário para a pressão no pneu cair para 310 kPa (manométrica). Calcule a variação na entropia específica do ar no pneu durante esse processo. Trace um gráfico da pressão no pneu como uma função do tempo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P 1 = 620   k P a               T = 300   K               ∀ = 4,26 * 10 - 4 m 3 |   d = 0,254   m m    

Obs : Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   .

Para verificar se o fluxo é bloqueado deve ser obedecido que: P b P 0 < 0,528

P a t m P m i n = 101   k P a 310 + 101   k P a = 0 , 246     →     0,304 < 0,528

Portanto, o fluxo é bloqueado ( M = 1 ) .

Passo 2

Por continuidade, temos:

0 = ∀ d ρ d t + ρ * V * A e

Sendo que:

ρ * = ρ 1 + k - 1 2 M 2 1 k - 1 = ρ 1 + 1,4 - 1 2 1 2 = 0,634   ρ

Então:

  d ρ ρ = - 0,634 V e * A e ∀ d t         ( 1 )

Passo 3

Bem, integrando as duas partes, encontramos:

ln ⁡ ρ 2 ρ 1 = - 0,634 V e * A e ∀ t = ln ⁡ P 2 P 1                         ( 2 )

E, para encontrarmos a relação da velocidade, sabemos que:

V e * = M k R T e * =   1,4 * 286,9 * 300 1,2         →       V e * = 317   m s

Obs: A Temperatura T e é dada por:

T e = T 1 1 + k - 1 2 M 2 = 300   K 1 + 1,4 - 1 2 1 2 = 300   1,2

E a área, que é constante, é definida por:

A * = π D 2 4 = π 0,000254 2 4 = 5,07 * 10 - 8 m ²

Assim, substituindo na equação 2

t = ln ⁡ P 2 P 1 * ∀ 0,634 V e * A e =     ln ⁡ 310 + 101   k p a 620 + 101   k P a * 4,26 * 10 - 4 0,634 * 317 * 5,07 * 10 - 8       → t = 23,5   s

E a variação da entropia específica pode ser determinada por:

Δ s = c p l n T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1 = - R ln ⁡ P 2 P 1

Obs: A temperatura é constante.

Assim, substituindo os valores:

Δ s = - 286,9 * ln ⁡ 310 + 101   k p a 620 + 101   k P a                           → Δ s = 161 J k g K

Resposta

Portanto: t = 23,5   s

Δ s = 161 J k g K

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