Enunciado

O escoamento na câmara de combustão de uma turbina a gás é modelado como o aquecimento de ar unidimensional, sem atrito, em regime permanente, em um duto de área constante. Para certo processo, as condições de entrada são 500ºC, 1,5 MPa e M = 0,5. Calcule a máxima adição de calor possível. Determine todas as propriedades do fluido na seção de saída e a redução na pressão de estagnação. Mostre o processo em um diagrama Ts, indicando todos os pontos dos estados estáticos e de estagnação.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P 1 = 1,5   M P a               T 1 = 773   K                 M 1 = 0,5                 A = c t e      

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   .

Passo 2

Bem, analisemos primeiramente o estado inicial:

O ρ 1 pode ser encontrado pela relação:

P 1 = ρ 1 R T 1 → ρ 1 = P 1 R T 1 = 1,5 * 10 6 286,9 * 773         →   ρ 1 = 6,76   k g m 3

E, podemos também calcular a velocidade inicial:

V 1 = 0,5 * 1,4 * 286,9 * 773     → V 1 = 279   m s

Agora, da tabela E.1 (Apêndice E), podemos encontrar as relações entre as pressões estática e de estagnação e temperaturas estática e de estagnação, com base no número de Mach. Portanto, para o número de Mach M = 0,3 , temos:

T 0 T 1 = 1,05 → T 01 = 773   K * 1,05             → T 01 = 812     K

E

P 0 P 1 = 1,19   → P 01 = 1,5   M P a * 1,19             → P 01 = 1,78   M P a

Passo 3

Para a máxima transferência de calor, M 2 = 1 . Do apêndice E, temos:

T 01 T 0 * = 0,691                 P 01 P 0 * = 1,114                 T 1 T * = 0,79               P 1 P * = 1,178                 ρ * ρ = 0,444  

Então:

T 0 * = 1174   K         P 0 * = 1,6   M P a               T * = 978   K               P * = 0,844   M P a                 ρ * = 3,01 k g m 3  

Como M 2 = 1 , então:

T 02 = 1174   K         P 02 = 1,6   M P a               T 2 = 978   K               P 2 = 0,844   M P a         ρ 2 = 3,01 k g m 3

Passo 4

Da equação da energia:

∂ Q ∂ m = c p ( T 02 - T 01 )

Então, substituindo os valores, temos:

∂ Q ∂ m = 1,004 J k g K * 1310 - 458,1 K               →   ∂ Q ∂ m = 364   K J k g

Resposta

Portanto:

T 02 = 1174   K         P 02 = 1,6   M P a               T 2 = 978   K               P 2 = 0,844   M P a         ρ 2 = 3,01 k g m 3

∂ Q ∂ m = 364   K J k g

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