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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 21

Ar escoa através de um duto divergente. Na entrada do duto, o número de Mach é 1 e a área é 0,2 m². Na saída do duto, a área é 0,5 m². Quais são os dois números de Mach possíveis para a saída deste duto?

Passo 1

Tá legal, como temos um número de Mach igual a 1 na entrada e a área A 1 * = 0,2   m 2 e nós vamos considerar o escoamento como isentrópico, então, teremos:

A 2 * = A 1 * → A 2 * = 0,2   m 2

Então, o termo A 2 / A 2 * será:

A 2 A 2 * = 0,5 0,2 → A 2 A 2 * = 2,5

Passo 2

Agora vamos recorrer à equação 13.7d vista nesse capítulo para encontrar os dois números de Mach possíveis na saída para esse escoamento, então, teremos:

A 2 A 2 * = 1 M 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1

Substituindo os valores conhecidos nessa equação sabendo que o k a r = 1,4 , temos:

2,5 = 1 M 2 1 + 1,4 - 1 2 M 2 2 1,4 + 1 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1

Resolvendo essa equação com o auxílio de uma calculadora, chegamos em dois valores para o número de Mach, um subsônico e outro supersônico, então, temos:

M 2 s u b = 0,2395

M 2 s u p = 2,4428

Resposta

M 2 s u b = 0,2395

M 2 s u p = 2,4428

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