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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 24

Ar escoa de um grande tanque (p = 650 kPa (abs), T = 550 °C) através de um bocal convergente com área de garganta de 600 mm², e descarrega para a atmosfera. Determine a vazão mássica para escoamento isentrópico através do bocal.

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse exercício escrevendo as propriedades de estagnação no tanque:

T 0 = 550 + 273 → T 0 = 823   K

p 0 = 650   k P a

Agora, para o número de Mach igual a 1, com o auxílio da tabela E.1 do apêndice E, teremos:

p p 0 = 0,5283

Então, a pressão crítica será:

p * = p p 0 p 0 = 0,5283 ( 650 ) → p 0 = 343,4   k P a

Então, no nosso caso, como temos um escoamento subsônico em um bocal convergente, o número de Mach aumenta e a pressão diminui. Dessa forma, o número máximo de Mach na garganta é 1, e dessa forma, a pressão pressão na garganta será a pressão crítica, então teremos:

p g = p * → p g = 343,4   k P a

Passo 2

Ainda através da tabela apresentada no passo 1, com a seguinte relação

p g p 0 = 343,4 650 = 0,5283

Teremos:

T T 0 = 0,8333

Então, a temperatura na garganta será:

T g = T T 0 T 0 = 0,8333 823 → T g = 685,8   K

E, com essa temperatura, conseguimos encontrar a velocidade na garganta através de:

V g = M g k R T g = 1 1,4 ( 286,9 ) ( 685,8 ) → V g = 524,84   m / s

Passo 3

Ainda com a temperatura encontrada no passo 2, podemos encontrar a densidade do escoamento na garganta, que será:

ρ g = p g R T g = 343,4.10 3 286,9 685,8 → ρ g = 1,745   k g / m 3

E, agora temos todos os dados necessários para encontrar a vazão mássica, que será:

m ˙ = ρ g A g V g = 1,745 600.10 - 6 524,84 → m ˙ = 0,550   k g / s

Resposta

m ˙ = 0,550   k g / s

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