Enunciado

Ar escoa em regime permanente através de um duto de área constante. Na seção 1, o ar está a 400 kPa (abs), 325 K e 150 m s . Como resultado de transferência de calor e de atrito, o ar na seção 2 a jusante está a 275 kPa (absoluta) e 450 K. Calcule a transferência de calor por quilo de ar entre as seções 1 e 2 e a pressão de estagnação na seção 2.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar as equações de estagnação pela razão de pressão e temperatura isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1       e       T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Consideremos:

  T 1 = 325   K       T 2 = 450   K         P 1 = 0,4   M P a     |     P 2 = 275   k P a         V 1 = 150 m s      

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

Devemos saber que transferência de calor por quilo de ar é:

δ Q d m =   q = h 2 - h 1 + V 2 2 + V 1 2 2   ( 1 )

Então, precisamos descobrir os valores de V 2 , porque ρ V A = c t e , e, por continuidade:

V 2 = V 1 ρ 1 ρ 2

Para descobrirmos os valores das densidades específicas:

ρ 1 = P 1 R T 1 = 4,29 k g m 3

E

ρ 2 = P 2 R T 2 = 2,13 k g m 3

Então,

V 2 = 302 m s

A equação 1 pode ser reescrita como:

q = c p T 2 - T 1 + V 2 2 + V 1 2 2 = 1004 * 450 - 325 + 302 ² + 150 ² 2         → q = 160 K J k g

Passo 2

Devemos descobrir a velocidade do som para a seção 2, para posterior descoberta do número de Mach, aí então podemos encontrar a pressão de estagnação 2.

c 2 = k R T 2 = 1,4 * 286,9 * 450 = 425 m s

Sabendo que:

M 2 = V 2 c 2 = 302 425 = 0,711

Portanto, a pressão de estagnação pode ser calculada:

P 02 = 0,275 * 10 6 1 + 1,4 - 1 2 * 0,711 2 1,4 1,4 - 1       → P 02 = 385   k P a

Resposta

q = 160 K J k g

P 02 = 385   k P a

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