Enunciado

Ar é resfriado enquanto escoa sem atrito a uma taxa de 0,05 kg/s em um duto. No ponto 1, as condições são M 1 = 0,5, T 1 = 500ºC e P 1 = 500 kPa (abs). A jusante, no ponto 2, as propriedades são M 2 = 0,2, T 2 = –18,57°C e P 2 = 639,2 kPa (absoluta). (Quatro algarismos significativos são dados a fim de minimizar erros de arredondamento.) Compare as temperaturas de estagnação nos pontos 1 e 2, e explique o resultado. Calcule as pressões de estagnação nos pontos 1 e 2. Como você explica o fato de que a velocidade aumenta para este escoamento com atrito? Esse processo poderia ser isentrópico, ou não? Justifique sua resposta, calculando a variação na entropia entre os pontos 1 e 2. Marque os pontos de estado estático e de estagnação em um diagrama Ts.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar as equações de estagnação pela razão de pressão e temperatura isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1       e       T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Consideremos:

  T 1 = 773   K       T 2 = 254,43 K         P 1 = 0,5 M P a     |     P 2 = 639,2   k P a         M 1 = 0,5       M 2 = 0,2  

m ˙ = 0,05 k g s

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

Passo 2

A pressão de estagnação pode ser calculada:

P 01 = 0,5 * 10 6 1 + 1,4 - 1 2 * 0,5 2 1,4 1,4 - 1       → P 01 = 593   k P a

P 02 = 639,2 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 * 0,2 2 1,4 1,4 - 1       → P 02 = 657   k P a

Para a temperatura de estagnação:

T 01 = 773 * 1 + 1,4 - 1 2 * 0,5 2             → T 01 =   811,7   K

T 02 = 254,43 * 1 + 1,4 - 1 2 * 0,2 2             → T 02 =   256,5   K

O fato de a temperatura de estagnação (uma medida da energia total) diminuir sugere que o resfriamento está ocorrendo devido:

Q = m ˙ c p T 02 - T 01 = 0,05 * 1004 * 256,5 - 811,7 = - 27,87   k W

Passo 3

A alteração da entropia se dá por:

Δ s = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1           →     Δ s = - 1186 J K g K

Resposta

P 01 = 593   k P a ; P 02 = 657   k P a ; T 01 =   811,7   K ; T 02 =   256,5   K ; Q = - 27,87   k W

Δ s = - 1186 J K g K

A entropia diminui porque o processo é um processo de resfriamento (Q é negativo).

Portanto, se o processo é reversível, a entropia deve diminuir; se for irreversível, pode aumentar ou diminuir.

Ver Outros Exercícios desse livro