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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 67

Um avião voa a M = 0,65 e a 10 km de altitude em um dia-padrão. A velocidade do avião é deduzida a partir da medida da diferença entre as pressões de estagnação e estática. Qual é o valor dessa diferença? Calcule a velocidade do ar a partir desta diferença real considerando (a) compressibilidade e (b) incompressibilidade. A discrepância neste caso é significante?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar a equação de estagnação pela razão de pressão isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Consideremos:

R = 286,9 J K g K         c p = 1004     k = 1,4     M = 0,65     T = 223,3   K     P = 26,4   k P a  

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6) ; T e P (Tabela A.3), com base na altitude de 10 km(10000m).

Então, a partir dessas considerações, pode-se descobrir a pressão de estagnação:

P 0 26,4 * 10 3 = 1 + 1,4 - 1 2 0,65 2 1,4 1,4 - 1       ;       P 0 = 35,1   k P a

Portanto, a diferença:

P 0 - P = 8,67   k P a

Passo 2

Admitindo a velocidade do som:

c = k R T = 223,3 * 286,9 * 1,4             →     c = 300 m s

A parti da descoberta do valor da velocidade do som, é possível encontrar a velocidade do avião, por meio de:

M = V c   ; V = M c = 0,65 * 300           → V = 195 m s

Passo 3

Admitindo a incompressibilidade:

Aplicando Bernoulli:

P ρ + V 2 2 = P 0 ρ

Então, isolando V:

V =   2 P 0 - P ρ

Sabemos que a densidade relativa:

ρ = P R T = 0,412 k g m 3

Então:

V =   2 * 8,67 * 10 3 0,412 →       V =   205 m s

O erro representado pelos dois casos é:

205 - 195 195 = 5,13 %

Resposta

Portanto:

  1. V = 195 m s

  2. V =   205 m s
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