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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 66

Um avião DC 10 voa em cruzeiro a 12 km de altitude em um dia-padrão. Um tubo pitotestático no nariz do avião mede as pressões de estagnação e estática de 29,6 kPa e 19,4 kPa, respectivamente. Calcule (a) o número de Mach de voo do avião, (b) a velocidade do avião e (c) a temperatura de estagnação que seria sentida por uma sonda no avião.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Vamos relembrar a equação de estagnação pela razão de pressão isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Como o enunciado indicou o valor das pressões e devemos saber que, para o ar: k = 1,4 (tabela A.6) , temos:

29,6 19,4   = 1 + 1,4 - 1 2 M 2 1,4 1,4 - 1        

Isolando o número de Mach (M):

M = 2 1,4 - 1   29,6 19,4 k - 1 k - 1 1 2                     → M = 0,801 m

Passo 2

Sabendo que, para a altitude geométrica de 12 Km, a temperatura correspondente é de:

T = 216,7   K (Tabela A.3), e que o R a r = 286,9 J k g K   , temos que:

c = k R T = 216,7 * 286,9 * 1,4             →     c = 295 m s

A parti da descoberta do valor da velocidade do som, é possível encontrar a velocidade do avião, por meio de:

M = V c   ; V = M c = 0,801 * 295           → V = 236,3 m s

Passo 3

Para a a temperatura de estagnação, temos:

T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Substituindo os valores:

T 0 216,7 = 1 + 1,4 - 1 2 0,801 2         → T 0 = 245   K

Resposta

Portanto:

  1. M = 0,801 m
  2. V = 236,3 m s
  3. T 0 = 245   K
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