Enunciado

A base de concreto de um porão tem 11 m de comprimento, 8 m de largura e 0,20 m de espessura. Durante o inverno, as temperaturas são normalmente de 17°C e 10°C em suas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tiver uma condutividade térmica de 1,4   W / ( m ⋅ K ) , qual é a taxa de perda de calor através da base? Se o porão é aquecido por um forno a gás operando a uma eficiência de η f =   0,90 e o gás natural estiver cotado a C g = 0,01   $ / M J , qual é o custo diário da perda térmica?

Passo 1

Oii pessoal, show de bola??

“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”

Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora

A para conseguirmos visualizar essa questãozinha de uma maneira mais dinâmica, iremos desenhar o D.C.L da seguinte maneira:

Passo 2

Com base nisso, o enunciado nos pede o custo diário de perda térmica, vamos iniciar nosso exercício calculando a taxa de transferência de calor usando a equação da lei de Fourier.

q = k A ∆ T L

Onde:

k é a condutividade térmica do material

A é a área da seção transversal da laje de concreto

L é a espessura da laje

∆ T é a diferença de temperatura

Então vamos calcular a área da seção transversal da laje de concreto, da seguinte maneira:

A = l × b

A = 11 m × 8 m

A = 88   m 2

Passo 3

Bom agora que já encontramos o A, os outros valores são dados em enunciado, bora substituir na formula e encontrar a taxa de transferência de calor

A diferença de temperatura e usada em Kelvin, logo 0°C e igual 273K,

Para as seguintes temperaturas, temos

t 1 = 17 + 273 = 290 K

t 2 = 10 + 273 = 283 K

Substituindo tudo, teremos:

q = 1.4   W / m ⋅ K × 88   m 2 × 290 - 283 k 0.20   m

q = 4312   W

Portanto, a taxa de transferência de calor da placa é de 4.312   k W .

Passo 4

Então para finalizar o exercício vamos calcular a perda total de calor em um dia.

q t o t a l = 4312   W × 24   h o r a s / d i a × 3600   s / h o r a

q t o t a l = 372556800   J / d i a

q t o t a l = 372556.8   k J / d i a

Calculando o custo diário da perda de calor

d c = q t o t a l × 1 η f × C g

d c = 372556800 J d i a × 1 0.9 × 0.01   $ M J × 1   M J 10 6 J

d c = 4.14   $ / d i a

Portanto, o custo diário da perda de calor é de 4.14   $ / d i a .

“Faça seus medos terem medo de você”

Resposta

Portanto, a taxa de transferência de calor da placa é de 4.312   k W .

Portanto, o custo diário da perda de calor é de 4.14   $ / d i a .

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