Enunciado

Um Boeing 747 voa a M = 0,87 em uma altitude de 13 km em um dia-padrão. Uma janela na cabine do piloto está localizada onde o número de Mach do escoamento externo é 0,2 em relação à superfície do avião. A cabine é pressurizada para uma altitude equivalente de 2500 m em uma atmosfera-padrão. Estime a diferença de pressão através da janela. Certifique-se de especificar o sentido da força de pressão resultante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar as equações de estagnação pela razão de pressão e temperatura isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1       e       T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Consideremos:

  M 13 k m = 0,87   |   M 2,5 k m = 0,2  

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K   ; k = 1,4 ;

A tabela A.3 traz temperaturas equivalentes à altitude e relações da pressão com a pressão atmosférica P 0 = 101,3   k P a , então, em suma:

Passo 2

A pressão de estagnação à 13 km pode ser calculada:

P 01 = 16,6 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 * 0,87 2 1,4 1,4 - 1       → P 01 = 27,2   k P a

Para a estagnação em M = 0,2 (altitude equivalente fora da cabine do avião):

P f o r a = 27,2 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 * 0,2 2 1,4 1,4 - 1       → P f o r a = 26,5   k P a

Passo 3

Então, a diferença de pressão na janela da cabine é a diferença entre a pressão dentro (altitude de 13km) e a pressão fora (altitude equivalente de 2,5 km):

Δ P = 74,7 - 26,5 = 48,2   k P a

Resposta

Portanto:

P 01 = 27,2   k P a

P f o r a = 26,5   k P a

Δ P = 48,2   k P a

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