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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 86

Impacto de detritos espaciais é uma preocupação real para naves espaciais. Se uma peça de detrito espacial criar um furo de área 0,625 mm² no casco da Estação Espacial Internacional (EEI), a que taxa o ar escaparia da EEI? Considere que a atmosfera na EEI seja constituída por ar à pressão de 101,3 kPa e com uma temperatura de 18°C.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Primeiro, vamos relembrar a equação para a vazão mássica:

m ˙ = ρ V A

Porém, como o enunciado pede, o ar escapará para fora à velocidade crítica, consequentemente, o ρ também será crítico. Então:

V c r i t = 2 k k + 1 R T 0               e           ρ ρ c r i t = k + 1 2 1 k - 1

Então:

m ˙ = ρ c r i t V c r i t A

Sabemos que:

T 0 = 2 9 1   K       A = 0,625   m m 2     P 0 = 101,3   k P a

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K   ; k = 1,4   ; c p = 1004 K J k g K .

Passo 2

Então, devemos descobrir V c r i t e ρ c r i t :

Primeiro:

ρ 0 = P 0 R T 0 = 101,3 * 10 3 286,9 * 291 = 1,213 k g m 3

Então:

ρ c r i t = 1,213 1,4 + 1 2 1 1,4 - 1 = 0,7 7 k g m 3

E

V c r i t = 2 * 1,4 1,4 + 1 * 286,9 * 2 91 = 3 1 2 , 1 m s

Portanto:

m ˙ = 0 , 7 7 * 3 1 2 , 1 * 0,625 * 10 - 6 = 1 , 5 * 10 - 4 k g s

Resposta

Portanto: m ˙ = 1 , 5 * 10 - 4 k g s

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