Um canal triangular (ver Figura E10.6) deve ser construído com metal corrugado e escoará a vazão de 8   m 3 / s com uma declividade de 0,005. O fornecimento de chapas metálicas é limitado, portanto, os engenheiros querem minimizar a superfície do canal. Quais são (a) o melhor ângulo total θ para o canal, (b) a profundidade normal para a parte (a) e (c) o perímetro molhado para a parte (b)?

Passo 1

E bora lá pra mais uma!

Beleza, antes de mais nada, para o metal corrugado, temos n = 0,022 . Agora vamo lá, volta nesse exemplo pra ver a figura e a gente lançar a braba no exercício! Teremos que a área do canal, o perímetro e seu R h serão dados por:

A = y 2 tan ⁡ θ 2 ;     P = 2 y sec ⁡ θ 2   e   R h = 0,5 y sen ⁡ θ 2

Pela expressão de Manning, teremos:

Q = 1 n A R h 2 3 S 0 1 2

Logo,

Q = 8 m 3 s = 1 0,022 y 2 tan ⁡ θ 2 y 2 sen ⁡ θ 2 2 3 0,005  

Passo 2

Bora lá, queremos achar o melhor ângulo para reduzir a quantidade de material, como o material é proporcional ao perímetro, bora fazer que:

d P d θ = 0

Com isso, o menor perímetro vem quando temos o ângulo de θ = 90 ° .

Bora inserir esse ângulo na expressão de vazão, assim, teremos:

y = 1,83   m

Com isso, na expressão de perímetro, chegaremos ao perímetro molhado, sendo:

P m i n = 5,16   m

Resposta

  1. 90°
  2. 1,83 m
  3. 5,16 m
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