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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 91

Começando com balanço de energia no elemento de volume na forma de disco, obtenha a equação transiente unidimensional de diferenças finitas explícitas para nó geral interno para T   ( z ,   t )   em cilindro cuja superfície lateral é isolada, para o caso de condutividade térmica constante e com geração de calor uniforme.

Passo 1

Primeiramente devemos expressar a formulação de diferenças finitas para transiente utilizando o método explícito, na qual é:

k A T m - 1 i - T m i ∆ x + k A T m + 1 i - T m i ∆ x + e ˙ 0 A ∆ x = ρ A ∆ x c p T m i + 1 - T m i ∆ t

Passo 2

Podemos cancelar o termo A e multiplicarmos cada termo por ∆ x k ...

T m - 1 i - 2 T m i + T m + 1 i + e ˙ 0 ∆ x 2 k = ∆ x 2 α ∆ t T m i + 1 - T m i

Onde temos que a difusividade térmica:

α = k ρ c p

Passo 3

Por fim, podemos reduzir a equação, a partir da constante do tempo:

τ = α ∆ t ∆ x 2

Logo, nossa equação se torna:

T m - 1 i - 2 T m i + T m + 1 i + e ˙ 0 ∆ x 2 k = T m i + 1 - T m i τ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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