Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 116
Começando com balanço de energia em elemento de volume, obtenha a equação de diferenças finitas permanente tridimensional para nó geral interno em coordenadas retangulares para para o caso de condutividade térmica constante e geração de calor uniforme.
Passo 1
Se considerarmos um elemento de volume de tamanho , com seu centro definido em coordenadas retangulares posicionado em , uma região onde há uma geração de calor constante , com condutividade térmica variável, tridimensionalmente, o balanço de energia no elemento de volume pode ser expresso como:
= 0
Onde a condução pode vir por 6 direções diferentes, em cada sentido definido na coordenada retangular, e supondo que o caso estudado seja estável.
Passo 2
Agora, suponhamos que a temperatura varie linearmente entre os nós em sequência. Sabendo que o fluxo condutivo de calor segue a Lei de Fourier, o balanço ficará da seguinte forma:
E após dividir cada termo por e fazer as devidas simplificações, obtém-se:
Passo 3
Então, se imaginarmos uma malha cúbica, definindo os elementos , a relação pode ser simplificada, multiplicando-se todos os termos por , e obtém-se:
Onde existe a representação da temperatura nas 6 direções de um cubo e a temperatura no nó central desse cubo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)