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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 109

Como a formulação de diferenças finitas para derivada primeira está relacionada com a expansão da série de Taylor da função solução?

Passo 1

A expansão em séries de Taylor da temperatura em um ponto m no tempo t i é dada por:

T x m , t i +   ∆ t = T x m ,   t i +   ∆ t ∂ T ( x m ,   t i ) ∂ t +   ∆ t 2 2 ∂ 2 T ( x m ,   t i ) ∂ t 2 + …

Passo 2

A formulação de diferenças finitas da derivada no tempo no mesmo ponto é expressa como:

∂ T ( x m ,   t i ) ∂ t   ≅   T x m , t i +   ∆ t - T x m ,   t i ∆ t =   T m i + 1 -   T m i ∆ t

Passo 3

Se rearranjarmos os termos da expressão acima, obtém-se:

T x m , t i +   ∆ t ≅   T x m ,   t i +   ∆ t ∂ T ( x m ,   t i ) ∂ t

Essa expressão é semelhante à série de Taylor apresentada no passo 1, porém truncada no segundo termo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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