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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 75

Ar com condições de estagnação de 1034 , 21   k P a e 204,44 ° C é acelerado através de um bocal convergente-divergente com área de garganta de 0,0019   m 2 . Um choque normal está localizado onde a área é 0,0038   m 2 . Qual é o número de Mach antes e após o choque? Qual é a taxa de geração de entropia através do bocal, se o atrito for desprezível entre o escoamento e as paredes do bocal?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro, temos que assumir algumas hipóteses:

  • Escoamento isoentrópico, estável e uniforme;
  • Ar como gás ideal;

Vamos considerar as seguintes equações:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

A A ' = 1 M 1 + k - 1 2 M 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1

E:

∆ s = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Do enunciado, temos que:

P 01 = 1034,21   k P a

T 01 = 478   K

A 1 ' = 0,0019   m 2

A 1 = A 2 = 0,0038   m 2

R = 286,9 J k g ⋅ K

k = 1,4

Passo 2

Podemos usar a equação:

A A ' = 1 M 1 + k - 1 2 M 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1

Para encontrar o número de Mach.

A razão entre as áreas é dada por:

A 1 A 1 ' = 0,0038 0,0019 = 2

Logo:

2 = 1 + 1,4 - 1 2 M 1 2 1,4 + 1 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1

M 1 = 2,20

De maneira análoga, em escoamento abaixo, depois do choque normal, temos que:

M 2 = 0,547

Passo 3

Aplicando a relação na equação abaixo:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Temos que:

P 01 P 02 = 0,6294

Considerando que a temperatura não muda durante o choque, o aumento da entropia está relacionado apenas à perda da pressão de estagnação, portanto:

∆ s = 1004 ln ⁡ 1 - 286,9 ln ⁡ 0,6294

∆ s = 286,9 ln ⁡ 0,6294

Logo, o valor da variação de entropia para as condições impostas é dado por:

∆ s = 131,9 N ⋅ m k g ⋅ K

Resposta

∆ s = 131,9 N ⋅ m k g ⋅ K

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