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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 133

Para as condições do Problema 13.122, determine o comprimento ,   L , do tubo de aço comercial com 50 mm de diâmetro entre as seções 1 e 2.

Passo 1

Fala aí, galera. Vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, pelas relações isentrópicas:

M 1 = 2 k - 1 p 0 p 1 k - 1 k - 1 1 2

Substituindo:

M 1 = 0,465

Portanto:

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

T 1 = T 0 1 + k - 1 2 M 1 2 = 221 º F

Então, para fluxo Fanno-line:

f L m a x 1 D h = 1 - M 1 2 k M 1 2 + k + 1 2 k ln ⁡ k + 1 M 1 2 2 1 + k - 1 2 M 1 2 = 1,3923

Portanto:

p 1 p c r i t i c o = 1 M 1 k + 1 2 1 + k - 1 2 M 1 2 1 2 = 2,3044

p c r í t i c o = 373,69 k P a

T 1 T c r í t i c o = k + 1 2 1 + k - 1 2 M 1 2 = 1,150

T c r í t i c o = 132 º F

Passo 2

Agora, também temos que:

T 2 T c r í t i c o = 1,031

T 2 T c r í t i c o = k + 1 2 1 + k - 1 2 M 2 2

Isolando o número de Mach:

M 2 = 2 k - 1 k + 1 2 T c r í t i c o T 2 - 1

M 2 = 0,906

Logo:

f L m a x 2 D h = 1 - M 2 2 k M 2 2 + k + 1 2 k ln ⁡ k + 1 M 2 2 2 1 + k - 1 2 M 2 2 = 0,01271

Portanto:

ρ 1 = p 1 R T 1 = 7,94 k g / m ³

V 1 = M 1 k R T 1 = 11,35 m / s

Logo:

L 12 = D f f L m á x 2 D h - f L m á x 1 D h = 3,65 m

Resposta

L 12 = 3,65 m

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