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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 36

Considere as condições associadas ao tubo de água quente do problema 7.56 , mas agora leve em conta a resistência convectiva associada ao escoamento de água no tubo com uma velocidade média de u m = 0,5   m / s . Qual o custo diário correspondente da perda de calor por metro de tubo não isolado?

Passo 1

Antes de começar o exercício, vamos reunir as principais informações do exercício 7.56 . Temos água escoando no interior de um duto cilíndrico a uma temperatura de T m = 50 ° C . O tubo tem condutividade k t u b o = 60   W / m K e dimensões D e = 100 × 10 - 3   m , D i = 84 × 10 - 3   m . Do lado de fora do tubo temos ar a T ∞ = 25 ° C e velocidade de V = 3   m / s .

Sabendo que o custo energético para produção de água quente é de C = $   0,10 por k W h devemos determinar qual será o custo diário decorrente da perda de calor por metro de tubo.

Nosso primeiro passo será reconhecer quais são os mecanismos de troca térmica envolvidos no processo. Teremos convecção interna, condução na parede do tubo e convecção externa.

Para cada mecanismo podemos escrever a resistência térmica associada:

R c o n v , i = 1 h i A i

R c o n d = ln ⁡ D e D i 2 π k t u b o L

R c o n v ,   e = 1 h e A e

Sendo que a perda de calor total será:

q = ∆ T ∑ R T

q = T m - T ∞ R c o n v , i + R c o n d + R c o n v ,   e

q = T m - T ∞ 1 h i A i + ln ⁡ D e D i 2 π k t u b o L + 1 h e A e

q = T m - T ∞ 1 h i π D i L + ln ⁡ D e D i 2 π k t u b o L + 1 h e π D e L

q = L × T m - T ∞ 1 h i π D i + ln ⁡ D e D i 2 π k t u b o + 1 h e π D e

q L = q ' = T m - T ∞ 1 h i π D i + ln ⁡ D e D i 2 π k t u b o + 1 h e π D e

Então, para determinar a perda de calor no processo, antes precisamos calcular os coeficientes convectivos interno e externo. Vamos lá?

Passo 2

Começaremos pelo cálculo do coeficiente convectivo interno. Para isso, o primeiro passo será reunir as propriedades da água a 50 ° C . De acordo com a tabela A-6 do apêndice A:

ρ = 988   k g / m 3

μ = 548 × 10 - 6   N s / m 2

k = 0,643   W / m K

P r = 3,56

Com as propriedades podemos determinar o número de Reynolds:

R e D = ρ u m D i μ

R e D = 988 × 0,5 × 84 × 10 - 3 548 × 10 - 6

R e D = 75722,6

Como R e D > 2300 o escoamento é turbulento.

Para escoamento turbulento no interior de dutos cilíndricos:

N u D = h i D i k = 0,023 R e D 0,8 P r 0,3

h i = k D i × 0,023 R e D 0,8 P r 0,3

h i = 0,643 84 × 10 - 3 × 0,023 × 75722,6 0,8 × 3,56 0,3

h i = 2062,9   W / m 2 K

Vamos agora para o coeficiente convectivo externo.

Passo 3

Assim como fizemos para água, nosso primeiro passo será reunir as propriedades do ar a 25 ° C . Pela tabela A-4 do apêndice A temos:

ϑ = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,707

k = 0,0263   W / m K

O próximo passo é o cálculo do número de Reynolds:

R e D = V D e ϑ

R e D = 3 × 100 × 10 - 3 15,89 × 10 - 6

R e D = 18879,8

Como R e D > 2300 também temos regime turbulento no escoamento externo.

Para escoamento turbulento sobre a superfície de um cilindro:

N u D = h e D e k = 0,3 + 0,62 R e D 0,5 P r 1 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 5 8 4 / 5

h e = k D e × 0,3 + 0,62 R e D 0,5 P r 1 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 5 8 4 5

h e = 0,0263 100 × 10 - 3 × 0,3 + 0,62 × 18879,8 0,5 × 0,707 1 / 3 1 + 0,4 0,707 2 3 1 4 1 + 18879,8 282000 5 8 4 5

h e = 20,1   W / m 2 K

Passo 4

Agora que temos os coeficientes de convecção podemos calcular a perda de calor por comprimento da tubulação:

q ' = T m - T ∞ 1 h i π D i + ln ⁡ D e D i 2 π k t u b o + 1 h e π D e

q ' = 50 - 25 1 2062,9 × π × 84 × 10 - 3 + ln ⁡ 100 × 10 - 3 84 × 10 - 3 2 × π × 60 + 1 20,1 × π × 100 × 10 - 3

q ' = 156   W / m = 0,156   k W / m

O custo decorrente dessa perda de energia será:

C u s t o = q ' C

C u s t o = 0,156 × 0,10 = $   0,0156   m - 1 h - 1

Para um dia:

C u s t o   d i á r i o = $   0,0156   m - 1 h - 1 × 24   h = $   0,37   m - 1

Resposta

O custo diário será de $   0,37 por m de tubulação.

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