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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 88

Considere uma condução de calor transiente em uma parede plana com geração de calor variável e condutividade térmica constante. A rede nodal do meio consiste dos nós 0, 1, 2, 3 e 4, com espaçamento nodal uniforme de ∆ x . A parede está inicialmente em uma temperatura especificada. A temperatura no contorno da direita (nó 4) é especificada. Usando a abordagem do balanço de energia, obtenha a formulação explícita de diferenças finitas do nó de contorno (nó 0) para o caso combinado de convecção, radiação e fluxo de calor no contorno da esquerda com emissividade de ε , coeficiente de convecção h , temperatura ambiente de T ∞ , temperatura do meio ao redor de T c i r e fluxo de calor uniforme q ˙ 0 em direção à parede. Além disso, obtenha a formulação de diferenças finitas para o valor total da transferência de calor no contorno do lado direito para os 20 primeiros passos de tempo.

Passo 1

Primeiramente identificando o que está presente no problema a partir do enunciado, sabe-se que a parede plana possui:

Caso combinado de convecção;

Radiação;

Fluxo de calor constante no contorno da esquerda;

Passo 2

Aplicando o balanço de energia na fronteira da esquerda utilizando o método explícito, temos:

q ˙ 0 A + ε σ A T c i r 4 - T 0 i 4 + h A T ∞ i - T 0 i ∆ x + e ˙ 0 i A ∆ x 2 = ρ A ∆ x 2 c p T 0 i + 1 - T 0 i ∆ t

Passo 3

Aplicando o balanço de energia para encontramos o calor transferido para o lado direito...

Q ˙ i = + k A T 3 i - T 4 i ∆ x + e ˙ 4 i A ∆ x 2 = ρ A ∆ x 2 c p T 4 i + 1 - T 4 i ∆ t

Para encontrar todo calor transferido, considerando os 20 primeiros passos de tempo, note que:

Q = ∑ i = 1 20 Q ˙ i ∆ t

Q = ∑ i = 1 20 k A T 4 i - T 3 i ∆ x - e ˙ 4 i A ∆ x 2 + ρ A ∆ x 2 c p T 4 i + 1 - T 4 i ∆ t ∆ t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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