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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 51

Considere o escoamento de óleo a 10   ° C em um oleoduto de 40   c m de diâmetro com velocidade média de 0,5   m / s . Uma seção do óleo duto de 1.500   m de comprimento passa por um lago de água gelada a 0   ° C . As medições indicam que a temperatura da superfície do tubo está muito próxima de 0   ° C . Não considerando a resistência térmica do material do tubo, determine ( a ) a temperatura do óleo quando o tubo deixa o lago ,   ( b ) a taxa de transferência de calor a partir do óleo e ( c ) a potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e para manter o escoamento de óleo no duto.

Dados: ρ = 893,6 k g m 3 ; k = 0,1460 W m ∙ ℃ ;   μ = 2,326 k g m ∙ s ; v = 2,592 × 10 - 3 m 2 s ; c p = 1839 J k g ∙ ℃ ; P r = 28,750

Passo 1

Analisando o número de Reynolds, teremos que:

R e = V m é d i a D h v = 0,5 m s 0,4   m 2,592 × 10 - 3 m 2 s = 77,16 < 2300

Portanto o escoamento é laminar. Logo o comprimento térmico pode ser determinado a partir:

L t = 0,05 R e P r D = 0,05 77,16 28,750 0,4   m = 44,367   m > 1500   m

Note que o comprimento térmico é muito maior do que o comprimento do tubo, logo vamos assumir que o escoamento é termicamente desenvolvido.

Passo 2

Determinando o número de Nusselt, temos que...

N u = h D k = 3,66 + 0,065 D L R e P r 1 + 0,04 D L R e P r 2 3

N u = 3,66 + 0,065 0,4   m 1500   m 77,16 28,750 1 + 0,04 0,4   m 1500   m 77,16 28,750 2 3 = 13,73

Logo, coeficiente de transferência de calor será:

h = k D N u = 0,1460 W m ∙ ℃ 0,4   m 13,73 = 5,011 W m 2 ∙ ℃

Passo 3

Para determinarmos a temperatura na saída, podemos utilizar a equação abaixo:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A S m ˙ c p

Onde,

A s = π D L = π 0,4   m 1500   m = 1885   m 2

m ˙ = ρ V ˙ = ρ A c V m é d i a = ρ π D 2 4 V m é d i a = 893,6 k g m 3 π 0,4   m 2 4 0,5 m s = 56,15   k g / s

Portanto...

T s a í d a = 0 - 0 - 10 e - 5,011 1885 56,15 1839 = 9,13 ℃  

Passo 4

Para determinarmos a taxa de transferência de calor, queda de pressão e a potência requerida, devemos antes encontrar a diferença logarítmica média da temperatura e o fator de atrito, cujas equações são:

∆ T l m = T s a í d a - T e n t r a d a ln ⁡ T s - T s a í d a T s - T e n t r a d a = 9,13 - 10 ln ⁡ 0 - 9,13 0 - 10 = 9,56 ℃

f = 64 R e = 64 77,16 = 0,8294

Passo 5

Logo, a taxa de transferência de calor será de:

Q ˙ = h A s ∆ T l m = 5,011 W m 2 ∙ ℃ 1885   m 2 9,56 ℃ = 90,3   k W

A queda de pressão:

∆ P = f L D ρ V m é d i a 2 2

∆ P = 0,8294 1500   m 0,4   m 893,6 k g m 3 0,5 m s 2 2 1 k N 1000 k g ∙ m s 2 1 k P a 1 k N m 2 = 347,4   k P a

Por fim, a potência requerida da bomba:

W ˙ b o m b a = V ˙ ∆ P = A c V m é d i a ∆ P

W ˙ b o m b a = π 0,4   m 2 4 0,5 m s 347,4   k P a 1 k W 1 k P a ∙ m 3 s = 21,8   k W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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