Enunciado

Considere o escoamento permanente e adiabático de ar através de um tubo reto com A = 0,05 m². Na entrada (seção 1), o ar está a 200 kPa (abs), 60°C e 146 m s . A jusante, na seção 2, o ar está a 95,6 kPa (abs) e 280 m s . Determine P 01 , P 02 , T 01 , T 02 e a variação de entropia para o escoamento. Mostre os pontos de estado estático e de estagnação em um diagrama Ts.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Vamos às considerações do problema:

A = 0,05   m ²       V 1 = 146 m s     |   T 1 = 333   K       P 1 = 200   k P a     |     P 2 = 95,6   k P a         V 2 = 280 m s    

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

Para encontrar o número de Mach:

M = V c

O c (velocidade do som), é definido como:

c 1 = k R T 1 = 1,4 * 286,9 * 333 = 365,72 m s

Então:

M 1 = 146 365,72 = 0,4

Sabendo do valor de M 1 , podemos descobrir a temperatura e pressão de estagnação na seção 1:

P 01 = 0,2 * 10 6 1 + 1,4 - 1 2 * 0,4 2 1,4 1,4 - 1       → P 01 = 223   k P a

T 01 = 333 * 1 + 1,4 - 1 2 * 0,5 2             → T 01 =   344   K

Passo 2

Bem, agora usando a primeira lei da termodinâmica, temos:

Q ˙ + W s ˙ + W ˙ c i s = ∂ ∂ t ∫ e ρ d ∀   + ∫ ( e + ρ v ) f v → d A →  

Assumimos que:

Q ˙ = 0   ( A d i a b á t i c o )

W s ˙     e     W ˙ c i s = 0

∂ ∂ t ∫ e ρ d ∀   = 0   ( R e g i m e   p e r m a n e n t e )

Então:

0 = u 1 + p 1 v 1 + V 1 2 2 - ρ 1 V 1 A + u 2 + p 2 v 2 + V 2 2 2 - ρ 2 V 2 A

Mas, sabe-se que h = u + p v , e ρ 1 V 1 A = ρ 2 V 2 A

Substituindo as considerações na equação da 1ª Lei:

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 = c o n s t a n t e     o u     h 01 = h 02

Portanto, para entalpias específicas iguais, T 02 = T 01

Então:

T 02 = T 01 =   344   K

Passo 3

Bem, agora só resta descobrir o valor de P 02 .

Por continuidade, temos:

ρ 2 = ρ 1 V 1 V 2 = P 1 R T 1 * V 1 V 2 = 1,09 k g m 3

E:

T 2 = P 2 ρ 2 R = 306   K

Agora, podemos descobrir a velocidade do som na seção 2, para posterior M 2 , e então, a pressão de estagnação na seção 2.

c 2 = k R T 2 = 1,4 * 286,9 * 306 = 351 m s

Então:

M 2 = 280 351 = 0,798

Agora, substituindo os valores na equação da pressão de estagnação na seção 2:

P 02 = 95,6 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 * 0,798 2 1,4 1,4 - 1       → P 01 = 145   k P a

Passo 4

Para a variação da entropia:

T d s = d h - v d P = c p d T = R T P d P

d s = c p d T T - R d P P = - R d P 0 P 0

Então:

s 02 - s 01 = s 2 - s 1 = - R l n P 02 P 01

s 2 - s 1 = - 286,9 * ln ⁡ 145 223 = 0,124 K J k g K

Resposta

P 01 = 223   k P a ; T 01 =   344   K ;   T 02 = T 01 =   344   K ; P 01 = 145   k P a ; Δ s =   0,124 K J k g K

Diagrama Ts:

Ver Outros Exercícios desse livro