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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 70

A seção de teste de um túnel de vento supersônico é projetada para ter M = 2,5 a 15°C e 35 kPa (abs). O fluido é ar. Determine as condições de estagnação requeridas de entrada T 0 e   P 0 . Calcule a vazão em massa requerida para uma seção de teste com área de 0,175 m².

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar as equações de estagnação pela razão de pressão e temperatura isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1       e       T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Consideremos:

R = 286,9 J K g K         A = 0,175   m ²     k = 1,4     M = 2,5     T = 288   K     P = 35   k P a  

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6).

Então, a partir dessas considerações, pode-se descobrir a pressão de estagnação:

P 0 35 * 10 3 = 1 + 1,4 - 1 2 2,5 2 1,4 1,4 - 1       ;       P 0 = 598   k P a

E a temperatura de estagnação:

T 0 288 = 1 + 1,4 - 1 2 2,5 2 ;                   T 0 = 648   K

Passo 2

A vazão mássica é dada por:

m ˙ = ρ Q = ρ A V

Já sabemos o valor da área A, devemos descobrir ρ   e   V .

Portanto:

c = k R T = 1,4 * 286,9 * 288 = 340 m s

V = M c = 2,5 * 340 = 850 m s

E:

ρ = P R T = 35 * 10 3 286,9 * 288 = 0,424 k g m 3

Agora, substituindo os valores na equação da vazão mássica:

m ˙ = 0,424 * 850 * 0,175             →   m ˙ = 63 k g s

Resposta

Portanto: P 0 = 598   k P a ;   T 0 = 648   K ; m ˙ = 63 k g s .

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