Enunciado

Considere o escoamento permanente e unidimensional de ar em uma câmara de combustão com área constante de 0,05 m², onde um combustível de hidrocarbonetos, adicionado à corrente de ar, é queimado. O processo é equivalente a um aquecimento simples, porque a quantidade de combustível é pequena em comparação com a de ar; o aquecimento ocorre em uma distância curta, de modo que o atrito é desprezível. As propriedades na entrada da câmara são 450 K, 1,38 MPa e M = 0,3. A velocidade na saída da câmara não deve exceder 610 m/s. Determine as propriedades na saída da câmara e a taxa de adição de calor. Mostre o processo em um diagrama Ts, indicando os pontos dos estados estáticos e de estagnação antes e depois da adição de calor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P 1 = 1,38   M P a               T 1 = 450   K                 M 1 = 0,3                 A = 0,05   m 2             V 2 = 610 m s

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   .

Passo 2

Bem, analisemos primeiramente o estado inicial:

O ρ 1 pode ser encontrado pela relação:

P 1 = ρ 1 R T 1 → ρ 1 = P 1 R T 1 = 1,38 * 10 6 286,9 * 450         →   ρ 1 = 10,7   k g m 3

E, podemos também calcular a velocidade inicial:

V 1 = 0,3 * 1,4 * 286,9 * 450     → V 1 = 128   m s

Agora, da tabela E.1 (Apêndice E), podemos encontrar as relações entre as pressões estática e de estagnação e temperaturas estática e de estagnação, com base no número de Mach. Portanto, para o número de Mach M = 0,3 , temos:

T T 0 = 0,9823 → T 01 = 450   K 0,9823             → T 01 = 458,1   K

E

P P 0 = 0,9395 → P 01 = 1,38   M P a 0,9395             → P 01 = 1,47   M P a

Passo 3

Por continuidade, podemos inferir que:

ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2       →     ρ 2 = ρ 1 V 1 V 2

Substituindo valores, temos:

ρ 2 = 10,7 * 128 610       → ρ 2 = 2,25 k g m 3

Ainda de acordo com a tabela E.1 (Apêndice E), para o M 1 = 0,3 , temos:

T 01 T 0 * = 0,3469                 P 01 P 0 * = 1,199                 T 1 T * = 0,4089               P 1 P * = 2,131                 V 1 V * = 0,1918  

Então:

T 0 * = 1321   K         P 0 * = 1,23   M P a               T * = 1101   K               P * = 0,65   M P a                 V * = 668 m s  

Assim, para a seção 2, devemos encontrar o M 2 . Como temos os valores de V 2 e V * , podemos encontra-lo. Assim:

610 668 = 0,91

A fim de encontrar os valores da tabela E.1, aproximamos M 2 = 0,9 . Então, temos:

T 02 T 0 * = 0,9921                 P 02 P 0 * = 1,005               T 2 T * = 1,025               P 2 P * = 1,125          

Então:

T 02 = 1310   K         P 02 = 1,23   M P a               T 2 = 1128,5   K               P 2 = 0,73   M P a          

Passo 4

Da equação da energia:

Q ˙ = m ˙ ∂ Q ∂ m = ρ 1 V 1 A h 02 - h 01                 →       Q ˙ = ρ 1 V 1 A c p ( T 02 - T 01 )

Então, substituindo os valores, temos:

Q ˙ = 10,7 k g m 3 * 128 m s   * 0,05   m 2 * 1 , 004 K J k g K * 1310 - 458,1 K               →   Q ˙ = 58   K W

Resposta

Portanto:

T 02 = 1310   K         P 02 = 1,23   M P a               T 2 = 1128,5   K               P 2 = 0,73   M P a    

Q ˙ = 5,86 * 10 4   K J

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