Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 17
A tensão de cisalhamento na parede, , em uma camada limite depende da distância a partir da borda de ataque do objeto, , da massa específica, , e da viscosidade, , do fluido e da velocidade da corrente livre do escoamento, . Obtenha os grupos adimensionais e expresse a relação funcional entre eles.
Passo 1
Precisamos achar os grupos adimensionais e a relação funcional entre eles...Ah! Isso é moleza pra gente!
É só a gente usar o Teorema Pi de Buckingham. Vamos lá!
Primeiro separando nossos parâmetros, temos :
Passo 2
Agora vamos identificar o número mínimo de dimensões que podemos escrever os parâmetros que já separamos: Massa , comprimento e tempo .
Vamos colocar as unidades correspondentes de cada parâmetro:
Nosso número de dimensões independentes é .
Passo 3
O nosso número mínimo de dimensões é . Então já sabemos que . Agora vamos calcular a quantidade de grupos adimensionais:
Uhull! Já podemos montar as equações:
Vamos analisar os expoentes:
Resolvendo esse sisteminha:
Passo 4
Nossa equação vai ficar desse jeitinho:
Já resolvemos a primeira parte!
Passo 5
Agora é só fazer a mesma coisa para a segunda equação:
Observando com atenção nossos expoentes:
A solução desse sistema nos dá os expoentes , e :
Então nós ficaremos com a segunda equação:
Que beleza, hein?! Conseguimos!
Passo 6
Partiu agora para última parte! Encontrar a relação funcional!
