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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 114

Considere um pátio de concreto molhado de 5 m x 5 m com espessura média de filme de água de 0,2 mm. Agora, um vento de 50 km/h sopra sobre a superfície. Considerando que o ar está a 1 atm, 15°C e 35% de umidade relativa, determine quanto tempo vai levar para o pátio secar completamente.

Passo 1

Temos ar a T = 15 ° C = 288   K , P = 1   a t m = 101,3   k P a e umidade relativa de 35% escoando sobre uma superfície plana molhada de área 5 m x 5 m, com velocidade V = 50   k m / h . Sabendo que temos um volume de água de 5 m x 5 m x 0,2 mm devemos calcular o tempo que levará para evaporar toda a água.

Vamos considerar que o ar não se difunde na água ( N B = 0 ), então temos um processo de difusão de A em B estagnado. Vamos começar calculando o coeficiente de transferência de massa; com o coeficiente iremos determinar o fluxo molar de A por difusão de A em B estagnado; depois iremos utilizar o fluxo para encontrar o tempo para evaporar todo o volume de água. Vamos lá???

Passo 2

Nosso primeiro passo é determinar o coeficiente de transferência de massa. Para isso vamos começar calculando o número de Reynolds. Ele é dado por:

R e = V L c ϑ

Para o ar com T = 15 ° C e P = 1   a t m :

ϑ = 1,47 x 10 - 5   m 2 / s

Então:

R e = 50 3,6 x 5 1,47 x 10 - 5

R e = 4,72 x 10 6

Nosso próximo passo é calcular o número de Schmidt. Ele pode ser determinado por:

S c = D A B ϑ

A difusividade do vapor de água no ar a 25°C (298 K) e 1 atm é D A B = 2,5 x 10 - 5   m 2 / s . Para determinar a difusividade em 15°C usaremos a relação:

D A B , 1 D A B , 2 = P 2 P 1 T 1 T 2 3 / 2

D A B , 2 = D A B , 1 P 1 P 2   T 2 T 1 3 2

D A B , 2 = 2,5 x 10 - 5 x 1 1 x 288 298 3 2  

D A B , 2 = 2,375 x 10 - 5   m 2 / s

O número de Schmidt é:

S c = 2,83 x 10 - 5 1,47 x 10 - 5

S c = 1,926

O próximo passo é utilizar a correlação de Sherwood. Para escoamento em placa plana:

S h = 0,037 R e 0,8 P r 1 / 3

S h = 0,037 x 4,72 x 10 6 0,8 x 1,926 1 / 3

S h = 10 4

O último passo é utilizar o número de Sherwood para determinar o coeficiente de transferência de massa:

S h = h m a s s a L c D A B

h m a s s a = D A B S h L c

h m a s s a = 2,3 75 x 10 - 5 x 10 4 5

h m a s s a = 0,0 4 7 8   m / s

Passo 3

O próximo passo é calcular o fluxo por difusão de A em B estagnado:

N A = h m a s s a C ln ⁡ 1 - y A , ∞ 1 - y A , 0

Antes de determinar o fluxo precisamos determinar a concentração e as frações molares de água na superfície e no ar. Para uma mistura gasosa a concentração é:

C = P R T

C = 101.300 8.314 x 288

C = 0,0423   k m o l / m 3

Na superfície do filme o ar está saturado de água. Então P A , 0 = P V . No ar sabemos que a umidade relativa é de 35%. Então P A , ∞ = 0,35 P V . A pressão de vapor da água a 15°C é P V = 1,7051   k P a .

A fração molar é dada por:

y = P A P

Portanto

y A , 0 = P A , 0 P = P V P

y A , 0 = 1,7051 101,3 = 0,0168

y A , ∞ = P A , ∞ P = 0,35 x P V P

y A , ∞ = 0,35 x 1,7051 101,3 = 0,00589

Substituindo a concentração e as frações molares na equação de fluxo:

N A = h m a s s a C ln ⁡ 1 - y A , ∞ 1 - y A , 0

N A = 0,0478 x 0,0423 x ln ⁡ 1 - 0,00589 1 - 0,0168

N A = 2,24 x 10 - 5   k m o l / m 2 s

Outra maneira de calcular o fluxo é:

N A = m o l s Á r e a x t e m p o

t = m o l s Á r e a x N A

Vamos transformar o volume de água em mols usando as relações:

ρ = m V

n = m M A

Então:

m = ρ V = n M A

n = ρ V M A

Para água a 15°C:

ρ = 999,1   k g / m 3

M A = 18   k g / k m o l

O número de mols que queremos evaporar é:

n = 999,1 x 5 x 5 x 0,2 x 10 - 3 18

n = 0,277   k m o l

Substituindo na equação de tempo:

t = m o l s Á r e a x N A

t = 0,277 5 x 5 x 2,24 x 10 - 5

t = 496,11   s = 8,3   m i n

Resposta

Para o pátio secar completamente levará 8,3 min.

Ver Outros Exercícios desse livro