Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 71
Considere o sistema de escoamento no Problema 8.176. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Verifique os requisitos de eficiência e de potência da bomba em comparação com aqueles do enunciado do problema.
Passo 1
Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre o reservatório e o ponto de saída, então, temos:
Como sabemos que na entrada temos , os termos de pressão se cancelam, sabemos também que podemos considerar a velocidade no reservatório igual a zero, então , e a equação se torna:
E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:
Então beleza! Vamos começar encontrando a velocidade média do sistema a partir da vazão fornecida, então, temos:
Antes, precisamos converter a vazão para :
Substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, chegamos em:
Passo 2
Agora com essa velocidade, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro:
Então, Reynolds será:
Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:
Então, como temos alumínio, não temos seu valor na tabela, como sabemos que sua superfície é bem lisa, vamos pegar a menor rugosidade, do material trefilado, então teremos . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:
Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:
Passo 3
Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:
E substituir a expressão encontrada para a perda de carga no passo 1:
Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e o diagrama para contração/expansão para encontrar os coeficientes de perda:
Nesse exercício, como o enunciado não menciona nada em relação a entrada e saída, a única perda localizada que iremos considerar é a das juntas mostradas na figura e a da válvula de gaveta aberta. Então, para as juntas, temos:
E, para o comprimento equivalente, como temos uma válvula de gaveta, o comprimento equivalente será:
Passo 4
Agora que temos todos os dados, podemos substituir os valores conhecidos na equação de energia do passo 3, então:
Para essa altura de carga e para a vazão , com o auxílio do diagrama de seleção de bombas a seguir:
Não temos nenhuma bomba simples que atenda aos requisitos necessários, então precisamos recorrer a um diagrama com um sistema de bombas, mas os diagramas fornecidos no livro estão em unidades americanas, então precisamos converter a altura de carga e a vazão para poder encontrar uma bomba apropriada, então, temos:
Então, olhando o diagrama a seguir, temos:
Podemos selecionar uma bomba 5TUT168 de 3 estágios a 1750 rpm para atender aos requisitos do sistema.
Passo 5
Agora para verificar a eficiência, basta olhar os diagramas das bombas que são utilizadas praticamente a mesma velocidade de 1750 rpm:
Não temos esse gráfico para o modelo selecionado no passo anterior, mas podemos ver que as eficiências máximas ficam ao redor de 86%. Então, a eficiência para um sistema de n estágios pode ser encontrada através de:
Dessa forma, para 3 estágios, temos:
E, como o enunciado disse que o sistema tinha uma eficiência de 70%, esse parece ser um valor razoável.