Enunciado

Considere um transístor para montagem sobre a superfície de um circuito integrado cuja temperatura é mantida a 35°C. Ar a 20°C escoa sobre a superfície superior, de dimensões 4 mm por 8 mm, com um coeficiente convectivo de 50 W / ( m 2 ⋅ K ) . Três terminais, cada um com seção transversal de 1mm por 0,25 mm e comprimento de 4 mm, conduzem calor da cobertura do transístor para a placa do circuito. O espaço entre a cobertura e a placa é de 0,2 mm.

  1. Considerando a cobertura isotérmica e desprezando a radiação, estime a temperatura da cobertura quando 150 mW são dissipados pelo transístor e (i) ar estagnado ou (ii) uma pasta condutiva preenche o espaço entre a cobertura e a placa do circuito. As condutividades térmicas dos terminais, do ar e da pasta condutiva são 25 ; 0,0263   e   0,12   W / ( m ⋅ K )   respectivamente.
  2. Usando a pasta condutiva para preencher o espaço cobertura-placa, desejamos determinar a tolerância para o aumento da dissipação de calor, sujeitos à restrição de que a temperatura da cobertura do transístor não pode exceder os 40°C. Opções incluem o aumento da velocidade do ar para obter um maior coeficiente convectivo h e/ou a mudança do material dos terminais para um com maior condutividade térmica. Considerando independentemente terminais fabricados com materiais com condutividade térmica de 200   e   400   W / ( m 2 ⋅ K ) , calcule e represente graficamente a dissipação de calor máxima permitida para variações do h na faixa d e   50 ≤ h ≤ 250   W / ( m 2 ⋅ K ) .

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

Bom, galerinha linda, o enunciado nos fornece alguns dados importantíssimos, e temos como dever separa-los para conseguir resolver nosso monstrinho de 15 cabeças, bora separar então?

Temperatura do transistor, T b = 35 ° C

Temperatura do ar, T i n f t y = 20 ° C

Dimensões da placa de circuito, A s = 4   m m × 8   m m

Coeficiente de transferência de calor por convecção do ar h = 50   W / m 2 ⋅ K

Número de fios condutores, n = 3

Área da seção transversal do condutor do fio, A c = 1   m m × 0.25   m m

Comprimento do fio, L = 4   m m

Folga entre a caixa e a placa, t = 0.2   m m

Quantidade de calor dissipado pelo transistor, E ˙ g e m = 150   m W

Condutividade térmica dos fios condutores, k f = 25   W / m ⋅ K

Condutividade térmica do ar, k a = 0.0263   W / m ⋅ K

Condutividade térmica da pasta condutora, k p = 0.12   W / m ⋅ K

Ufaaaaaaaa, já separamos tudo, agora bora resolver esse monstrinho ai....

Let´s boraaaa

Passo 2

  1. (i) Para ar estagnado

Aplicando o balanço de energia ao sistema em regime permanente, iremos obter

E ˙ i n - E ˙ o u t + E ˙ g e n = 0

- h A s T c - T ∞ - k a A s T c - T b t - n k t A c T c - T b L + E ˙ g e n = 0

Substituindo os dados numéricos, iremos obter a seguinte expressão

- 50 × 4 × 8 × 10 - 6 × T c - 293 K - 0.0263 × 4 × 8 × 10 - 6 × T c - 308   K 0.2 × 10 - 3 - 3 × 25 × 1 × 0.25 × 10 - 6 × T c - 308   K 4 × 10 - 3 + 150 × 10 - 3 = 0

T c = 320   K

T c = 47 ° C

Portanto, a temperatura da caixa do transistor é de 47 ° C .

Passo 3

(ii) Para a pasta condutora:

Aplicando o balanço de energia ao sistema em regime permanente, iremos obter

E ˙ i n - E ˙ o u t + E ˙ g e n = 0

- h A s T c - T ∞ - k p A s T c - T b t - n k t A c T c - T b L + E ˙ g e n = 0

Substituindo os dados numéricos, iremos obter a seguinte expressão

- 50 × 4 × 8 × 10 - 6 × T c - 293 K - 0 . 12 × 4 × 8 × 10 - 6 × T c - 308   K 0.2 × 10 - 3 - 3 × 25 × 1 × 0.25 × 10 - 6 × T c - 308   K 4 × 10 - 3 + 150 × 10 - 3 = 0

T c = 3 13   K

T c = 4 0 ° C

Portanto, a temperatura da caixa do transistor é de 4 0 ° C .

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Refaça o exercício anterior considerando a equação ( 9.132 b )
Refaça o exercício anterior, considerando que a película líquida venha a ser:a) etanol;b) tolueno.
Encosta-se uma placa metálica de 1 m na vertical em uma parede. A face da placa em contato com ar seco a 25 ° C é umedecida com benzeno. Calcule o fluxo molar do vapor do benzeno. Encontram-se informa
Refaça o exercício anterior, considerando metanol no lugar do benzeno.
O ar com umidade relativa de 80%a35 ° Ce1a t m envolve as faces de uma placa-plana vertical parada de 2,15m de altura, em que ambas as faces estão embutidas por uma fina película aderente de água tamb