Enunciado

Ar, a 0ºC, está contido em um grande tanque sobre um foguete espacial. Uma seção convergente com área de saída de 1 * 10 - 3 m ² está instalada no tanque, através da qual o ar sai para o espaço com uma vazão de 2 kg/s. Quais são a pressão no tanque e a pressão, temperatura e velocidade na saída?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

  |       m ˙ = 2 k g s                           T 0 = 273   K                     A s = 10 - 3   m ²   |

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1 , 4   .

O P b = 0 . Portanto, o fluxo é bloqueado. Assim P e = P * e T e = T *

Passo 2

Então, podemos utilizar a equação 12.22b do livro texto:

T 0 T * = k + 1 2

Substituindo os valores, temos:

T * = T 0 k + 1 2 = 273 * 2 1,4 + 1 = 227,5   K

Assim, T * = T e = 227,5   K

Então a velocidade de saída do ar do bocal é (admitindo M=1):

V e = 1 * 1 , 4 * 286,9 * 227,5     → V e = 302,3   m s

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

m ˙ = ρ e A e V e

Rearranjando termos e substituindo, temos:

ρ e = m ˙ A e V e = 2 10 - 3 * 302,3 = 6,62 k g m 3    

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal, podemos usar a relação:

P e = ρ e R T e = 6,62 * 286,9 * 227,5 = 423   k P a

E, como já foi dito, P e = P * , assim podemos utilizar a relação 12.22a do livro:

P 0 P * = k + 1 2 k k - 1

Substituindo valores:

P 0 = P * * k + 1 2 k k - 1 = 423 * 10 3 * 1,4 + 1 2 1,4 1,4 - 1 = 817   k P a

Como o bico está entupido, podemos usar a equação de fluxo entupido para checar o resultado:

  m ˙ e n t =   A g P 0 k R T 0 2 k + 1 k + 1 2 k - 1           → m ˙ e n t = 2   k g s  

Portanto, podemos validar os resultados.

Resposta

Portanto:

T e = 227,5   K

V e = 302,3   m s

P 0 = 817   k P a

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