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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 180

Mostre que, assim como o número de Mach a montante tende para infinito, o número de Mach após um choque oblíquo torna-se

M 2 ≈ k - 1 2 k   s e n 2 β - θ

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, lembremos das equações básicas para choque oblíquo:

M 2 n 2 = M 1 n 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 n 2 - 1                               e                     M 2 n = M 2 s e n ( β - θ )

Podemos combinar as duas equações, de modo que:

M 2 = M 2 n s e n β - θ = M 1 n 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 n 2 - 1 s e n β - θ = M 1 n 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 n 2 - 1 s e n β - θ 2

Então, rearranjando termos:

M 2 = 1 + 2 ( k - 1 ) M 1 n 2 2 k k - 1 M 1 n 2 - 1 s e n β - θ 2

Portanto, como M 1 vai para o infinito, o mesmo ocorre com M 1 n . Assim:

M 2 = 1 2 k k - 1 s e n β - θ 2

Resposta

Portanto: M 2 = k - 1 2 k   s e n 2 β - θ

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