Enunciado

Se, com os dados do exercício anterior, ocorrer uma onda de choque normal numa seção de área 1,4 ⋅ 10 - 3 ,   determinar:

  1. As propriedades de estagnação na seção de saída do divergente;
  2. A variação de velocidade entre a entrada e a saída da onda choque;
  3. A vazão em massa

Passo 1

Item a)

Para calcular as propriedades de estagnação na seção de saída do divergente precisaremos da área crítica à jusante A y * . Mas para calculá-la vamos precisar fazer um longo caminho pelas tabelas, acompanhe:

Vamos utilizar as relações entre a área crítica e a área do ponto de choque para determinar as propriedades à montante

A x A x * = 1,4 ⋅ 10 - 3 10 - 3 = 1,4 ⇒ T a b e l a   1 M x = 1,76  

Utilizando o número de Mach podemos usar a tabela 2 para encontrar o número de Mach à jusante

M x = 1,76 ⇒ T a b e l a   2 M y = 0,6257

Agora possuímos o M y e podemos usá-lo para determinar a razão entre a área crítica e a área do ponto de choque à jusante.

M y = 0,6257 ⇒ T a b e l a   1 A y A y * = 1,166

Vamos determinar à área crítica para o escoamento à jusante

A y A y * = 1,166 A y * = A y 1,166 A y * = 1,4 ⋅ 10 - 3 1,166

A y * = 1,2 ⋅ 10 - 3 m 2

Agora vamos relacionar a área de saída com a área crítica à jusante para podemos determinar as propriedades de estagnação na saída:

A s A y *   = 2 ⋅ 10 - 3 1,2 ⋅ 10 - 3 = 1,667 ⇒ T a b e l a   1 M s = 0,38 T s T 0 = 0,9719 p s p 0 x = 0,9052

Agora podemos determinar as propriedades de estagnação na saída:

M s = 0,38 T s T 0 = 0,9719 ⇒ T 0 = T s 0,9719 = 505 0,9719 ⇒ T 0 = 519,6   K p s P 0 y = 0,9052 ⇒ p 0 y = p s 0,9052 = 7,52 ⋅ 10 5 0,9052 ⇒ p 0 y = 8,31 ⋅ 10 5   P a

Passo 2

Vamos pegar nas tabelas outras propriedades importantes para resolução da questão:

A c A x * = 1,4 ⇒ T a b e l a   1 T x T 0 = 0,6175  

M y = 0,6257 ⇒ T a b e l a   1 T y T 0 = 0,9286

Passo 3

Item b)

Para calcular as velocidades, primeiro precisamos calcular as temperaturas a montante e a jusante. Vale lembrar que a temperatura crítica é igual em todo o escoamento.

T x T 0 = 0,6175 ⇒ T x = 0,6175 T 0 = 0,6175 ⋅ 520 ⇒ T x = 321,1   K

T y T 0 = 0,9286 ⇒ T y = 0,9286 T 0 = 0,9286 ⋅ 520 ⇒ T y = 482,87   K

A velocidade à imediatamente à jusante do ponto de choque é:

v x = M x k R T x = 1,76 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 321,1 ⇒ v x = 632,18 m s

v y = M y k R T y = 0,6257 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 482,87 ⇒ v x = 275,6 m s

A diferença entre as velocidades é:

Δ v = v x - v y

Δ v = 632,18 - 275,6

Δ v = 356,44 m s

Passo 4

Item C) Para determinar a vazão mássica vamos usar a equação:

Q m = ρ v A

Vamos usar a lei dos gases para determinar a densidade na saída:

ρ s = p s R T s = 7,56 ⋅ 10 5 287 ⋅ 505 ⇒ ρ s = 5,22 k g m 3

A velocidade na saída pode ser determinada também:

v s = M s k R T s = 0,38 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 505 ⇒ v s = 171,17 m s

Agora, basta aplicar a equação da vazão:

Q m s = ρ s v s A s

Q m s = 5,22 ⋅ 171,17 ⋅ 2 ⋅ 10 - 3

Q m s = 5,22 ⋅ 171,17 ⋅ 2 ⋅ 10 - 3

Q m s = 1,79 k g s

Resposta

  1. M s = 0,38 ; T 0 = 519,6   K ; p 0 y = 8,31 ⋅ 10 5   P a
  2. Δ v = 356,44 m s
  3. Q m s = 1,79 k g s
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