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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 21

No dispositivo da figura, qual deve ser a rotação do eixo para que o número de Mach na saída seja igual a 1? Dados: o fluido é ar com escoamento isentrópico, a temperatura ambiente é 293K, A e = 20   c m 2 ,   A s = 10   c m 2 .

Passo 1

A primeira coisa que temos que notar é: Se a saída tem número de Mach igual a 1, então as propriedades na saída são iguais as propriedades críticas!

A s = A *

Passo 2

Para calcular a velocidade precisamos da temperatura (que é fornecida pela questão) e número de mach da entrada. Já que possuímos a área crítica, podemos utilizar a Tabela 1 para determinar o número de Mach.

A razão entre áreas é:

A e A * = 20 10 = 2

Pela tabela 1 encontramos dois valores:

M 1 = 0,3

M 2 = 2,2

Passo 3

v 1 = M 1 k R u T v 1 = 0,3 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 293 v 1 = 102,93 m s

v 2 = M 2 k R u T v 2 = 2,2 1,4 ⋅ 287 ⋅ 293 v 2 = 755 m s

Passo 4

Agora vamos calcular a velocidade angular para cada caso:

ω 1 = v 1 2 π ⋅ R ω 1 = 103 2 ω 1 = 51,5 r a d s ω 1 = 492   r p m

ω 2 = v 2 2 π ⋅ R ω 2 = 755 2 ω 2 = 377,5 r a d s ω 2 = 3605   r p m

Resposta

ω 1 = 492   r p m

ω 2 = 3605   r p m

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