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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 70

Dois cilindros coaxiais de diâmetros D 1 = 0,10   m e D 2 = 0,50   m e emissividade ε 1 = 0,7 e ε 2 = 0,4 são mantidos a temperaturas uniformes de T 1 = 750   K e T 2 = 500   K , respectivamente. Agora, um escudo de radiação coaxial de diâmetro D 3 = 0,20   m e emissividade ε 3 = 0,2 é colocado entre os dois cilindros. Determine a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre os dois cilindros por unidade de comprimento dos cilindros e compare com o resultado sem o escudo.

Passo 1

Considerações:

  1. Superfícies difusas, cinza e opacas;
  2. Condições estáveis de operação;
  3. Transferência de calor resumida à radiação.

Passo 2

Aplicando o balanço de energia, temos apenas a troca de calor por radiação.

A taxa líquida de transferência de calor com a presença do escudo é dada:

Q ˙ c o m   e s c u d o = σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 A 1 ε 1 + 1 A 1 F 1 3 + 1 - ε 3 A 3 ε 3 + 1 - ε 3 A 3 ε 3 + 1 A 3 F 32 + 1 - ε 2 A 2 ε 2

Dados:

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

ε 1 = 0 , 7 ;

ε 2 = 0 , 4 ;

ε 3 = 0,2 ;

T 1 = 650   K ;

T 2 = 450   K ;

A 1 = π D 1 L = π ⋅ 0,1 ⋅ 1 = 0,1 π ;

A 2 = π D 2 L = π ⋅ 0 , 5 ⋅ 1 = 0 , 5 π ;

A 3 = π D 3 L = π ⋅ 0 , 2 ⋅ 1 = 0 , 2 π .

Temos:

Q ˙ c o m   e s c u d o = 5,67 x 10 - 8 ⋅ 750 4 - 500 4 1 - 0,7 0,1 π ⋅ 0,7 + 1 0,1 π ⋅ 1 + 1 - 0,2 0,2 π ⋅ 0,2 + 1 - 0,2 0,2 π ⋅ 0,2 + 1 0,2 π ⋅ 1 + 1 - 0,4 0,5 π ⋅ 0,4

Q ˙ c o m   e s c u d o = 1 4 396,5 1,3642 + 3,1831 + 12,7324 + 1,5915 + 0,9549

Q ˙ c o m   e s c u d o = 726,14   W / m

Passo 3

Se não houver escudo, temos:

Q ˙ s e m   e s c u d o = σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 D 1 D 2

Substituindo os dados:

Q ˙ s e m   e s c u d o = 5,67 x 10 - 8 ⋅ 750 4 - 500 4 1 0,7 + 1 - 0,4 0,4 0,10 0,50

Q ˙ s e m   e s c u d o = 8328,55   W / m

Passo 4

Comparando os resultados e obtendo a sua razão, temos:

Q ˙ c o m   e s c u d o Q ˙ s e m   e s c u d o = 726,14 8328,55 = 0,0872

Resposta

Q ˙ c o m   e s c u d o = 726,14   W / m

Q ˙ s e m   e s c u d o = 8328,55   W / m

Q ˙ c o m   e s c u d o Q ˙ s e m   e s c u d o = 0,0872

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