Enunciado

Dois discos paralelos de diâmetro D = 1   m , separadis por L = 0,6   m , estão localizados diretamente um acima do outro. Os discos são separados por um escudo de radiação com emissividade de 0,15 . Ambos os discos são negros, mantidos em temperaturas de 750   K e 360   K , respectivamente. O ambiente em que os discos estão pode ser considerado um corpo negro a 300   K . Determine a taxa líquida da transferência de calor por meio da radiação sob o escudo em condições permanentes.

Passo 1

Considerações:

  1. Superfícies difusas, cinza e opacas;
  2. Condições estáveis de operação;
  3. Transferência de calor resumida à radiação.

Passo 2

A partir da figura de fator de visualização entre dois discos paralelos coaxiais:

F 31 = F 32 = 0,52

Assim:

F 34 = 1 - F 32 = 1 - 0,52 = 0,48

Dados:

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

D = 1   m ;

A = π D 2 4 = π 4 ;

L = 0,6   m ;

ε = 0,1 5 ;

T 1 = 75 0   K ;

T 2 = 360   K ;

T 4 = 300   K .

Passo 3

O disco no meio é cercado por superfícies negras pelos dois lados.

A transferência de calor pela superfície superior do disco do meio é dada como:

- Q ˙ 3 = ε A 3 F 31 σ T 3 4 - T 1 4 + ε A 3 F 34 σ T 3 4 - T 4 4

- Q ˙ 3 = ε π D 2 σ 4 F 31 T 3 4 - T 1 4 + F 3 4 T 3 4 - T 4 4

Substituindo os dados:

- Q 3 = 0,15 ⋅ π ⋅ 5,67 x 10 - 8 4 ⋅ 0,52 ⋅ T 3 4 - 750 4 + 0,48 ⋅ T 3 4 - 300 4

Do mesmo modo, a transferência de calor pela superfície inferior do disco do meio é dada como:

Q ˙ 3 = ε A 3 F 3 2 σ T 3 4 - T 2 4 + ε A 3 F 34 σ T 3 4 - T 4 4

Q ˙ 3 = ε π D 2 σ 4 F 3 2 T 3 4 - T 2 4 + F 34 T 3 4 - T 4 4

Substituindo os dados:

Q 3 = 0,15 ⋅ π ⋅ 5,67 x 10 - 8 4 ⋅ 0,52 ⋅ T 3 4 - 360 4 + 0,48 ⋅ T 3 4 - 3 0 0 4

Igualando as duas equações, obtemos:

T 3 = 54 8,18   K

Passo 4

Substituindo o valor de T 3 obtido na equação de transferência de calor pela superfície inferior do disco do meio conseguimos calcular a taxa líquida da transferência de calor:

Q 3 = 0,15 ⋅ π ⋅ 5,67 x 10 - 8 4 ⋅ 0,52 ⋅ 54 8,18 4 - 360 4 + 0,48 ⋅ 54 8,18 4 - 3 0 0 4

Q 3 = 518,86   W

Resposta

Q 3 = 518,86   W

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