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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 39

Um duto não isolado de seção transversal quadrada de   0,2   m × 0,2   m , 8   m de comprimento e rugosidade relativa de 10 - 3 atravessa o espaço do sótão de uma casa. O ar quente entra no duto a 1   a t m e 80   ° C com vazão de 0,15   m 3 / s . A superfície do duto é quase isotérmica a 60   ° C . Determine a taxa de perda de calor a partir do duto e a diferença de pressão entre as seções de entrada e de saída do duto.

Dados: ρ = 0,9994 k g m 3 ; k = 0,02953 W m ∙ ℃ ; v = 2,097 × 10 - 5 m 2 s ; c p = 1008 J k g ∙ ℃ ; P r = 0,7154

Passo 1

Calculando a velocidade média...

V m é d i a = V ˙ A c = 0,15   m 3 / s 0,2   m 2 = 3,75 m s

Note que para esse exercício será necessário encontrarmos o diâmetro hidráulico devido a nossa geometria...

D h = 4 A P = 4 a 2 4 a = a = 0,2   m

Analisando o número de Reynolds:

R e = V m é d i a D h v = 3,75 m s 0,2   m 2,097 × 10 - 5 m 2 s = 3 5 , 7 65 > 10.000

Logo o escoamento é turbulento. Calculando o comprimento hidrodinâmico, temos que:

L h ≈ 10 D h = 10 0,2   m = 2   m < 8 m

Portanto podemos considerar que o escoamento é completamente desenvolvido.

Passo 2

O número de Nusselt pode ser expresso como sendo:

N u = h D h k = 0 , 023 f R e 0,8 P r 0,3 = 0 , 023 35,765 0,8 0,7154 0,3 = 91,4

O coeficiente de transferência de calor é:

h = k D N u = 0 , 02953 W m ∙ ℃ 0,2   m 91,4 = 13,5 W m 2 ∙ ℃

Passo 3

Para calcularmos a taxa de calor transferido precisamos encontrar a temperatura na saída:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A m ˙ c p

Onde

A = 4 a L = 4 ( 0,2   m ) ( 8   m ) = 6,4   m 2

Logo...

T s a í d a = 50 - 50 - 10 e - 13,5 6,4 0,9994 100 8 = 71,3 ℃

Por fim para calcular a taxa de transferência de calor, utilizaremos a equação abaixo:

Q ˙ = m ˙ c p T s a í d a - T e n t r a d a = 0 , 9994 k g s ( 0,15 m 3 s ) 100 8 J k g ∙ ℃ 80 - 71,3 ℃ = 13 15   W

Passo 4

Utilizando a equação de Colebrook para determinarmos o fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f

1 f = - 2 log ⁡ 0,001 3,7 + 2,51 37,7 65 f

f = 0,02 6

Portanto a queda de pressão pode ser encontrada a partir da expressão abaixo...

∆ P = f   ρ V 2 2 D L = 0,026 0,9994 k g m 3 3,75 m s 2 2 0,2   m 8   m = 7,3   P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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