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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 38

Ar a 10   ° C entra em um tubo de 12   c m de diâmetro e 5   m de comprimento a uma taxa de 0,065   k g / s . A superfície interna do tubo tem rugosidade de 0,22   m m , e o tubo é quase isotérmico a 50   ° C . Determine a taxa de transferência de calor do ar utilizando a relação do número de Nusselt dada pela ( a ) Eq. 8–66 e ( b ) Eq. 8–71.

Dados: ρ 1,204 k g m 3 ; k = 0,02514 W m ∙ ℃ ; v = 1,516 × 10 - 5 m 2 s ; c p = 1007 J k g ∙ ℃ ; P r = 0,7309

Passo 1

Calculando a velocidade média...

V m é d i a = m ˙ ρ A c = 0,065 k g s 1,204 k g m 3 π 0,12   m 2 4 = 4,773 m s

Analisando o número de Reynolds:

R e = V m é d i a D v = 4,773 m s 0,12   m 1,516 × 10 - 5 m 2 s = 37,785 > 10.000

Logo o escoamento é turbulento. Calculando o comprimento hidrodinâmico, temos que:

L h ≈ 10 D = 10 0,12   m = 1,2   m < 5 m

Portanto podemos considerar que o escoamento é completamente desenvolvido.

Passo 2

Utilizando a equação de Colebrook para determinarmos o fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f

1 f = - 2 log ⁡ 0,00022 0,12 3,7 + 2,51 37,785 f

f = 0,02695

Passo 3

A partir da equação 8-66, o número de Nusselt pode ser expresso como sendo:

N u = 0,125 f R e P r 1 3 = 0,125 0,02695 37,785 0,7309 1 3 = 114,7

O coeficiente de transferência de calor é:

h = k D N u = 0,02514 W m ∙ ℃ 0,12   m 114,7 = 24,02 W m 2 ∙ ℃

Passo 4

Para calcularmos a taxa de calor transferido precisamos encontrar a temperatura na saída:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A m ˙ c p

Onde

A = π D L = π 0,12   m 5   m = 1,885   m 2

Logo...

T s a í d a = 50 - 50 - 10 e - 24,02 1,885 0,065 1007 = 30,0 ℃

Por fim para calcular a taxa de transferência de calor, utilizaremos a equação abaixo:

Q ˙ = m ˙ c p T s a í d a - T e n t r a d a = 0,065 k g s 1007 J k g ∙ ℃ 30,0 - 10 ℃ = 1307   W

Passo 5

Repetindo os mesmos passos para a equação 8-71, cuja equação é expressa abaixo:

N u = f 8 R e - 1000 P r 1 + 12,7 f 8 0,5 P r 2 3 - 1 = 0,02695 8 37,785 - 1000 0,7309 1 + 12,7 0,02695 8 0,5 0,7309 2 3 - 1 = 105,2

O coeficiente de convecção será de:

h = k D N u = 0,02514 W m ∙ ℃ 0,12   m 105,2 = 22,04 W m 2 ∙ ℃

Passo 6

Para calcularmos a taxa de calor transferido precisamos encontrar a temperatura na saída:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A m ˙ c p

Onde

A = π D L = π 0,12   m 5   m = 1,885   m 2

Logo...

T s a í d a = 50 - 50 - 10 e - 2 2,04 1,885 0,065 1007 = 28,8 ℃

Por fim para calcular a taxa de transferência de calor, utilizaremos a equação abaixo:

Q ˙ = m ˙ c p T s a í d a - T e n t r a d a = 0,065 k g s 1007 J k g ∙ ℃ 28,8 - 10 ℃ = 1 230   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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