Enunciado

Enquanto corria na praia (em um dia quente de verão, em torno de 25°C) um jato de alta velocidade sobrevoa. Você estima que a altitude seja em torno de 3000 m, e conta em torno de 7,5 s antes de ouvi-lo. Estime a velocidade e o número de Mach do jato.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Para o esboço do que é descrito no problema, temos:

Então, podemos dizer que:

tan ⁡ α = z x   →       x = z tan ⁡ α

Consideremos:

      T = 29 8   K         Δ t = 7,5   s       z = 30 00   m   |

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

Passo 2

Sabemos que a velocidade do som:

c = k R T

E que a velocidade do avião depende da velocidade do som, de modo que:

V = M c

Primeiramente, a velocidade do som:

c = 1,4 * 286,9 * 29 8 = 346   m s

O problema agora é que não sabemos ainda o número de Mach. Porém temos algumas relações, tais como:

Δ t = x V

Substituindo o valor de x:

Δ t = z tan ⁡ α * V   ( 1 )

Entretanto, o cone de Mach tem como relação:

s e n α = 1 M   ( 2 )

Então:

Δ t = cos ⁡ α * z s e n α * V = cos ⁡ α * z * M V     ( 3 )

Como V = M c , podemos substituir este valor na equação 3:

Δ t = cos ⁡ α * z * M   M c     →   cos ⁡ α = Δ t * c z = 7,5 * 346 3000 = 0,865   → α = 30,1 0

Passo 3

Então, a equação 2:

M = 1 s e n 30,1 0           →   M = 1,99

Portanto, a velocidade é:

V = 1,99 * 346         → V = 689 m s

Resposta

Portanto:

M = 1,99

V = 689 m s

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